Matematik

Reducering af ligning

28. maj 2016 af larssten (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej der er lige noget jeg ikke forstår ang. reducering.

Hvorfor kan det ikke lade sig gøre at reducere følgende "ligning": $f(x+\bigtriangleup)-f(x)$ til $f(\bigtriangleup)$ ?

For jeg tænker at man ganger f ind i parantesen så der står: $fx+f\bigtriangleup -fx$ hvilket i sidste ende efter min mening bør give $f\bigtriangleup$ ?

Og noget andet jeg ikke helt forstår er hvorfor $\frac{2x\bigtriangleup x +\bigtriangleup x^2}{\bigtriangleup x}$ efter reducering bliver til $2x+\bigtriangleup x$ og ikke til $2x+\bigtriangleup x^2$ eller $2x\bigtriangleup+\bigtriangleup x$

Håber der en venlig sjæl der vil forklare det (eller bare en af dem). Tusind tak:)

Brugbart svar (1)

Svar #1
28. maj 2016 af Sfeldt (Slettet)

I den øverste tror jeg at du mener

$f(x+\Delta x)-f(x)=x+\Delta x-x=\Delta x$

Det kan den kun blive når du er i gang med tretrinsreglen for at finde differentialkvotienten af f(x) = x

Det andet er en brøkregel og parantesregel.

$\frac{2x\Delta x+\Delta x^2}{\Delta x}$ bliver til

$\frac{\Delta x(2x+\Delta x)}{\Delta x}=2x+\Delta x$

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. maj 2016 af mette48

jeg tænker at man ganger f ind i parantesen

f(x+Δx) er ikke en reduktion hvor f skal ganges ind i parentesen.

Det er en funktion, hvor indholdet i parentesen skal indsættes i funktionsudtrykket.

eks y=f (3+2x) f(4)=(3+2*4) = 11

Svar #3
29. maj 2016 af larssten (Slettet)

Tak for hjælpen har dog lige et yderligere spørgsmål:)
Ved beviset tl definitionen af differential kvotient, forstår jeg bare ikke hvordan og hvorfor $f(x+\Delta x)-f(x)$ ikke kan blive til $f(x)+\Delta x-f(x)=\Delta x$

Da $x_{0}+\bigtriangleup x -x_{0}$ jo godt kan blive reduceret til $\Delta x$ ?

https://www.youtube.com/watch?v=l-Bm0qdoLak

Og endnu engang tak :)

Brugbart svar (1)

Svar #4
29. maj 2016 af Sfeldt (Slettet)

Ja men det har noget at gøre med matematisk notation i forbindelse med funktioner.

For eksempel funktion f(x) = 2x + 4

Hvis du gerne vil beregne f(2) - så betyder det jo, at du skal finde den y-værdi der hører til x = 2. Den finder du ved at sætte x = 2 ind i funktionen:

$f(2)=2\cdot 2+4=8$

Det samme gøres ved

$f(x+\Delta x)$

nu skal du så bare sætte $x+\Delta x$ ind i funktionen.

Svar #5
29. maj 2016 af larssten (Slettet)

Nåå okay tror at jeg forstår så :)

Er følgende ting rigtig forstået af mig:

1. Årsagen til $f(x+\Delta x)-f(x)$ ikke kan reduceres er da det er en funktion?

2. Man skal indsætte "tal" $x+\Delta x$ hvilket man så derefter kan reducere funktionen $f(x+\Delta x)-f(x)$ ?

Brugbart svar (1)

Svar #6
29. maj 2016 af Sfeldt (Slettet)

1. ja, du kan først reducere det når du har funktionen

2. ja, hvis du for eksempel får at vide, at funktionen f(x) = 2x

Så indsætter du sådan her:

$f(x+\Delta x)-f(x)=2\cdot (x+\Delta x)-2x$

$=2\cdot x+2\cdot \Delta x-2x$

$=2\cdot \Delta x$

Svar #7
29. maj 2016 af larssten (Slettet)

Okay har dog lige et sidste spørgsmål :D hvad er årsagen til $x_{0}+\bigtriangleup x -x_{0}$ godt kan blive reduceret til $\bigtriangleup x$ ? skyldes det at det ikke er en funktion eller?

Brugbart svar (1)

Svar #8
29. maj 2016 af Sfeldt (Slettet)

Det ville du kunne få, hvis funktionen er f(x)=x og opgaven går på at finde differentialkvotienten i et bestemt punkt x_0.

Svar #9
29. maj 2016 af larssten (Slettet)

Sfeldt kan du lige skære det sidste lidt ud i pap :D? Hvad er årsagen til at $x_{0}+\bigtriangleup x -x_{0}$ i beviset til definitionen af differentialkvotienten kan blive reduceret til $\bigtriangleup x$ ?

Årsagen til at $f(x+\Delta x)-f(x)$ ikke bliver reduceret til $\Delta x$ er da vi ikke får funktionen at vide, men gør det samme sig ikke gældende for $x_{0}+\bigtriangleup x -x_{0}$ ?

https://www.youtube.com/watch?v=l-Bm0qdoLak

Du skal vide at jeg er dybt taknemmelig over hjælpen! :)

Skriv et svar til: Reducering af ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.