Matematik

Funktion

29. maj 2016 af AnneFisker (Slettet) - Niveau: C-niveau

Inflationen i et u-land var i tre på hinanden følgende år 95% p.a., 90% p.a. og 5% p.a. Vis at det svarer til, at den hvert af årene svarer til 57,3%

Svar #1
29. maj 2016 af AnneFisker (Slettet)

Vil også meget gerne have hjælp til: ved afkøling af en væske kan væskens temperatur beskrives ved f(t)=70*0,75^t+19. Hvilken betydning har tallene 70 og 19 og hvornår er temeraturen sunket til 19 grader?

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. maj 2016 af mathon

$pris\cdot 1{,}95\cdot 1{,}90\cdot 1{,}05=pris\cdot (1+i)^{\frac{1}{3}}$

$1{,}95\cdot 1{,}90\cdot 1{,}05= (1+i)^{\frac{1}{3}}$

$3{,}89025= (1+i)^{\frac{1}{3}}$

$1+i=3{,}89025^{\frac{1}{3}}=1{,}57275$

$i=0{,}57275=57{,}275\%$

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. maj 2016 af Sfeldt (Slettet)

19 er nok stuetemperaturen, 70 er starttemperaturen af væsken.

for at finde ud af, hvornår temperaturen er sunket til 19 grader skal du løse ligningen

$19=70 \cdot 0,75^{t}+19$

men da det er en eksponentiel aftagende funktion rammer den aldrig helt 19 grader. Så efter uendelig lang tid.

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. maj 2016 af Sfeldt (Slettet)

I første linje skal der skal nok stå

$.......=pris \cdot (1+i)^3$

ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. maj 2016 af mathon

$f(t)=70\cdot 0{,}75^t+19$

til tiden t=0

$f(0)=70\cdot 0{,}75^0+19=70\cdot 1+19=89$

dvs begyndelsestemperaturen $89^{\circ}$

$\underset{t \to \infty}{\lim} \, \, 70\cdot 0{,}75^t+19=70\cdot 0+19=19$

dvs sluttemperaturen = omgivelsernes temperatur = $19^{\circ}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. maj 2016 af mathon

korrektion til #2

$pris\cdot 1{,}95\cdot 1{,}90\cdot 1{,}05=pris\cdot (1+i)^{3}$

$1{,}95\cdot 1{,}90\cdot 1{,}05= (1+i)^{3}$

$3{,}89025= (1+i)^{3}$

$1+i=3{,}89025^{\frac{1}{3}}=1{,}57275$

$i=0{,}57275=57{,}275\%$

Svar #7
29. maj 2016 af AnneFisker (Slettet)

Men hvordan opløser jeg 0,75^t?

Brugbart svar (0)

Svar #8
29. maj 2016 af Sfeldt (Slettet)

normal ville man bruge en logaritmeregel, men det giver ikke mening her.

Svar #9
29. maj 2016 af AnneFisker (Slettet)

Præcis. Men hvad gør man så?

Brugbart svar (0)

Svar #10
29. maj 2016 af mathon

$g(t)=0{,}75^t$ er en aftagende funktion
da
$g{\, }'(t)=\ln(0{,}75)\cdot 0{,}75^t=-0{,}287682\cdot g(t)$ og g(t)>0

Svar #11
29. maj 2016 af AnneFisker (Slettet)

Så hvor lang tid går der?

Brugbart svar (0)

Svar #12
29. maj 2016 af Sfeldt (Slettet)

#9 Man indser, at der er tale om en eksponentiel aftagende funktion og at sådan nogle funktioner aldrig rammer x-aksen, i dette tilfælde aldrig rammer linjen y = 19.

Så svaret til spørgsmålet er t er uendeligt.

Alternativt, kan du finde det tidspunkt, hvor temperaturen er meget tæt på 19 grader, lad os sige 19,01 grader.

Så får du

$19,01=70 \cdot 0,75^t + 19$

$0,01=70 \cdot 0,75^t$

$\frac{0,01}{70}=0,75^t$

$log(\frac{0,01}{70})=log(0,75^t)$

$t=\frac{log(0,01/70)}{log(0,75)}$

t = 30,78 timer

Svar #13
29. maj 2016 af AnneFisker (Slettet)

Det ligner noget jeg kender:-) Mange tak!

Skriv et svar til: Funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.