Matematik

Find den fuldstændige løsning til en ligning

25. september 2016 af Annamisa - Niveau: A-niveau

Hej alle sammen,

Jeg har nogen problemer med en matematikopgave og jeg havde håbet på, at nogen her kunne hjælpe mig. Før jeg beskriver opgaven skal det lige siges, at jeg ikke må bruge CAS-programmer til at løse den. Den skal laves "i hånden".

Min opgaveformulering lyder som følger:

"Find den fuldstændige løsning til ligningen:

6*(sin(x)^2) = 3*(1+cos(x))

Tegn passende skitser undervejs, der kan hjælpe med at forklare tankegangen frem mod løsningen.

Oplysning, der kan bruges undervejs: én løsning til cos (x) = 1/2 er x = Pi/3"

Jeg ved, at jeg kan udregne (sin(x))^2 med mine oplysninger:

6*sin(Pi/3) = 3*(1+1/2)

<=> sin(Pi/3) = 4,5/6 = 0.75

Men jeg er ikke sikker på hvad jeg skal gøre bagefter. I det hele taget er jeg lidt forvirret over, hvad den "fuldkommende løsning" skal betyde. Jeg skal nok bruge enhedscirklen, men jeg ved ikke hvordan. Jeg tænker, at man måske også kunne bruge "idiotformlen":

(cos(x))^2 + (sin(x))^2 = 1

Men jeg ved heller ikke hvordan den skal bruges.

Jeg ville være meget taknemlig, hvis nogen kunne hjælpe mig videre i opgaven.

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. september 2016 af mathon

$6\sin^2(x)=3+3\cos(x)$

$6\left (1-\cos^2(x) \right )=3+3\cos(x)$

$6-6\cos^2(x) =3+3\cos(x)$

$6\cos^2(x)+3\cos(x)-3=0$

$2\cos^2(x)+\cos(x)-1=0$

$\cos(x)=\frac{-1\mp 3}{4}=\left\{\begin{matrix} -1\\ \frac{1}{2} \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. september 2016 af mathon

$x=\left\{\begin{matrix} \frac{\pi }{3}+p\cdot 2\pi \\ \pi +p\cdot 2\pi \\\frac{5\pi }{3} +p\cdot 2\pi \end{matrix}\right.$ $\\p\in \mathbb{Z}$

Skriv et svar til: Find den fuldstændige løsning til en ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.