Parametersering fortsat igen

Linjens parameterfremstilling:
                                                      

Det du får ud af en beregning som i #0 er en linær funktion som passer så godt som muligt til det givne 2.grads polynomium i intervallet [1;10]

Er den fremgangsmåde som jeg beskriver rigtig? At man tegner en linje begyndende i punktet 0,0, og videre ud til et punkt på en vilkårlig kurve. Hvorefter man laver en parameterfremstilling for denne linje. For så tilsidst at kunne beskrive x(t) og y(t) for sig ved hjælp af en parameter for så at lave reggression til aller sidst.

Det kommer jo an på hvad du er ude efter. Hvis du vil have en lineær funktion, der passer så godt som muligt til en anden funktion, er det det, du skal gøre. I alle andre tilfælde kan jeg ikke se nogen grund til at lave det.

Det med at tilpasse med en lineær funktion er noget man gør i praksis når man skal løse ligninger: I Newton-Raphson metoden laver man sådan en tilnærmelse og løser den fremkomne lineære ligning. Resultatet bliver sjældent rigtig; men med lidt held er amn kommetet nærmere den rigtige løsning. Så laver man en ny og bedre lineær apprksimation  og løser den. Det fortsætter man så med til man er tilstrækkelig nær den rigtige løsning

Hej igen

Hvis nu man inddeler andenordenspolynomiet f(x)=-2,5x²+40x+1 i 9 linjestykker. Et linjestykke mellem hvert af de 10 følgende punkter.

(1; 38,5) (2; 71) (3; 98,5) (4; 121) (5; 138,5) (6; 151) (7; 158,5) (8; 161) (9; 158,5) (10; 151)

Og man bagefter beskriver hvert linjestykke ud fra en ligning, således at der haves 9 ligninger i alt for så til sidst at omskrive hver ligning til en parameterfremstilling for en ret linje.

Hvad gør man så for at få kun én parameterforskrift for hele andenordenspolynomiet og ikke bare 9 forskellige parameterfremstillinger?  

Du kalder x for parameteren  så du i dit tilfælde får parameterfremstillingen x = t, y = -2,5t²+40t+1

Som jeg forstår dit spørgsmål, vil du have en fælles parameterfremstilling for alle 9 linjestykker, der forbinder endepunkterne i intervallerne
x ∈ [1 , 2] , [2 , 3] , [3 , 4] , [4 , 5] , [5 , 6] , [6 , 7] , [7 , 8] , [8 , 9] , [9 , 10]
Lad nu interval t hedde [t , t + 1]      t = 1, 2, ... , 9
Linjestykket, der forbinder endepunkterne heri, har hældningskoefficienten

og går gennem begge punkter for x = t  og  x = t + 1
Reducér nu den lange brøk og opstil den generelle parameterfremstilling.

Hej igen og tak for svar.

1) Jeg har to ting denne gang og det første er at jeg ender med at have følgende udtryk efter endt reduktion.

y(t)=(2t+41)/((t+1)-t) , og jeg ville gerne høre om dette er rigigt.

2) Mit andet spørgsmål er hvad nu hvis man har følgende eksponential funktion y=1,10^x og de samme x-værdier som i det forrige eksempel. Hvordan finder man så en fælles parameterfremstilling for alle 9 linjestykker?

Du kan ikke finde en fælles parameterfremstilling for alle linjestykker. Det der laves er en lineær tilnærmelse til en oprindelige funktion. Hvorfor er du så interesseret i det ?. Det giver ingen mening at bruge lineære tilnærmelser som du gør

Hej

Jeg har svært ved at forstå emnet omkring parametersering, og hvorfor man ikke kan lave en fælles parameterfremstilling for alle linjestykker. Det kan måske være at jeg anskuer dette emne helt forkert.

Skal man mere anse hvert enkelt linjestykke, mellem to punkter på en vilkårlig kurve, som en selvstændig enhed frem for noget som udgør en fælles enhed? Hvis det forholder sig således er der så ikke mere tale om at man har en tabel med samtlige linjestykker som er blevet fremstillet ved hjælp af en parameter?   

Hvis det blot er eksempler på parameterkurver til forståelse kan du forsøge med fysik. Jævn bevæglse, jævn voksende bevægelse, cirkelbevægelse og harmonisk oscillator er eksempler på hvor man bruger parametre. I de angivne eksempler er parametrene tiden

Tilføjelse til #11 det skrå kast