Fysik

Formel udledning

25. april 2017 af Eliasz - Niveau: Universitet/Videregående

Amplituden af den resulterende bølge varierer åbenbart periodisk. Hvad er frekvensen af amplitudefaktoren (”indhyldningsbølgen”) udtrykt ved frekvenserne af de oprindelige bølger?

Jeg ved, at formlen er

$f_A=\frac{f_2-f_1}{2}$

Men hvordan kommer man egentlig frem til dette??

Brugbart svar (1)

Svar #1
26. april 2017 af mathon

$\begin{matrix} u_1=A\cos(\omega _1t-k_1x)\\ u_2=A\cos(\omega _2t-k_2x) \end{matrix}$

hvis resulterende bølge
er:
$u=u_1+u_2=2A\cos\left ( \frac{\omega _1-\omega _2}{2}t-\frac{k_1-k_2}{2}x \right )\cdot \cos\left ( \frac{\omega _1+\omega _2}{2}t-\frac{k_1+k_2}{2}x \right )$

Brugbart svar (1)

Svar #2
26. april 2017 af mathon

Hvor for indhyldningsfaktoren

$2A\cos\left ( \omega t-kx \right )=2A\cos\left ( \frac{\omega _1-\omega _2}{2}t-\frac{k_1-k_2}{2}x \right )$

$\omega =\frac{\omega _1-\omega _2}{2}$

$2\pi f =2\pi \frac{f _1-f _2}{2}$

$f = \frac{f _1-f _2}{2}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
26. april 2017 af mathon

anvendt er:
$\cos(x)+\cos(y)=2\cos\left ( \frac{x+y}{2} \right )\cdot \cos\left ( \frac{x-y}{2} \right )$

Skriv et svar til: Formel udledning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.