Matematik

opgave 3: optimering

11. oktober 2017 af medinaa22 - Niveau: A-niveau

Målet med dette matematikprojekt er:

At finde relevante formler for overfladeareal og rumfang, fx på nettet.
At formulere de relevante problemstillinger.
At opstille de relevante formler og regneforskrifter, der beskriver problemstillingen.
At bruge differentialregning til at finde det design af æsken, der løser problemet.

Metoderne, som du skal bruge i dette projekt, er beskrevet i 1.7 Optimering.

Et firma skal starte en ny produktion af et produkt. Dette produkt skal sælges i æsker. I skal konstruere jeres produkter i papir og have med i jeres aflevering.

Opgave 1: Du skal finde ud af, hvordan man konstruerer en kasseformet æske med kvadratisk bund, og uden låg, så materialeforbruget til fremstilling af æsken bliver mindst muligt. Æsken skal have et rumfang på 1 L = 1000 cm3.

Opgave 2: Du skal gøre det samme for en cylinderformet dåse med samme rumfang.

Opgave 3: Du skal også løse opgaven for en pyramideformet æske med kvadratisk bund og med samme rumfang. Hint: Kald bundens sider x og højden på pyramidesiderne for y.

nogen der kan hjælpe med opgave 3, pleaseeee

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. oktober 2017 af mathon

Opgave 3:
volumen:
$\small V=1000=y\cdot x^2$

$\small y=\frac{1000}{x^2}$

overflade:
$\small O=x^2+4\cdot x\cdot y=x^2+4\cdot x\cdot \tfrac{1000}{x^2}$

$\small O(x)=x^2+ \tfrac{4000}{x}$

minimal overflade
kræver bl.a.

$\small O{\, }'(x)=2x- \tfrac{4000}{x^2}=0$

$\small x- \tfrac{2000}{x^2}=0$

$\small x^3- 2000=0$

$\small x=\left (2000 \right )^{\frac{1}{3}}=12{.}60 \;cm$
$\small y=\frac{1000}{12{.}60 ^2}=6{.}30 \;cm$

Skriv et svar til: opgave 3: optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.