Matematik

Find den fuldstændige løsning

18. oktober 2019 af Nyu - Niveau: A-niveau

Hejsa. Jeg skal finde den fuldstændige løsning til differentialligningen y'(t) = -4 · y.

Hvordan er det, man helt præcist gør det? Jeg er lidt forvirret over hvad (t) skal betyde i denne her sammenhæng.

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. oktober 2019 af Pyrros

$y'=k\cdot y\implies y=c\cdot e^{kx}$

t er blot variabelnavnet, ligesom x er et variabelnavn.

Svar #2
18. oktober 2019 af Nyu

Okay, er svaret så bare y = c · e^-4·x?

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. oktober 2019 af SuneChr

y (t) er funktionsforskriften, y som funktion af t
Omskriv y '(t) = - 4y til $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=\frac{-4y}{1}$ og ombyt (- 4y) og dt og løs ved integration på begge sider.
Benyt til sidst, at ln og e^t er hinandens inverse funktioner.

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. oktober 2019 af Pyrros

#2
Okay, er svaret så bare y = c · e^-4·x?

Husk på at din variabel hedder t.

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. oktober 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} y{\, }'=-4y\\\\ y{\, }'+4y=0&\textup{panserformlen}\\\\ y(t)=e^{-4t}\cdot \int 0\, \mathrm{d}t\\\\ y(t)=e^{-4t}\cdot C\\\\ y(t)=C\cdot e^{-4t} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. oktober 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{kontrolberegning}\\ \textup{p\aa \ }y(t)=C\cdot e^{-4t}\\\\ &\textup{vs:}&y{\, }'=C\cdot e^{-4t}\cdot (-4)=-4C\cdot e^{-4t}\\\\ &\textup{hs:}&y{\, }'=-4\cdot y(t)=-4\cdot Ce^{-4t}=-4C\cdot e^{-4t} \end{array}$

Skriv et svar til: Find den fuldstændige løsning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.