Matematik
Naturlige eksponentialfunktion
Kan det passe at den naturlige eksponentialfunktion er defineret som at b=1, og at hældningen i punktet (0,1) er lig med 1 (altså i selve eksponentialfunktionen )
Eller hvordan kan man definere den naturlige eksponentialfunktion, jeg er godt klar over at den er defineret som den omvendte funktion til ln(x)?
Svar #2
16. juni 2022 af Niels39
Hvordan kan jeg så definere den ellers? altså hvordan går man fra den ikke-naturlige til den naturlige?
Svar #4
17. juni 2022 af Soeffi
#1. Læs venligst https://sites.google.com/a/sg.dk/matematik-for-3ma34/b/2-Vkstmodeller/2-1-Den-naturlige-eksponentialfunktion. Definitionerne har ændret sig i de senere år.
En eksponentialfunktion var engang lig med en funktion på formen f(x) = b·ea·x, hvor b > 0 og a ≠ 0. Dette udtryk kan man godt støde på nu om dage på A-niveau (et eksempel er i den logistiske funktion).
I dag har man på A-niveau en eksponentiel vækstfunktion, der kan skrives som f(x) = b·ax, hvor a og b er positive tal.
På B-niveau nøjes man med at se på en eksponentialfunktion på formen f(x) = ax, hvor a > 0.
Her gælder, at en eksponentialfunktion er en eksponentiel vækstfunktion med b = 1 som antydet i #0. Der gælder for den naturlige eksponentialfunktion, at forskriften er f(x) = ex, hvor grundtallet e er Eulers tal. Denne har som nævnt hældningen 1 for x = 0.
For alle eksponentialfunktioner gælder i øvrigt, at f(0) = 1, idet a0 = 1 for a ≠ 0. Der gælder også, at de er voksende for a > 1 og aftagende for 0 < a < 1. For a = 1 får man konstanten 1.
Skriv et svar til: Naturlige eksponentialfunktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.