Matematik

Finde to tangenter, som går gennem (0,0)

09. november 2022 af sofiabanana - Niveau: B-niveau

Hej, jeg har en opgave i matematik og jeg kan ikke finde ud af det sidste stykke, som er vedhæftet nedenfor. Jeg ved godt hvordan jeg finder normale tangenter, når jeg ved et punkt på funktionen. Men jeg kan ikke forstå, hvordan jeg skal finde ligningen til tangenterne, når jeg bare kender punktet (0,0)

Jeg håber nogen kan hjælpe.

-Tak

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-11-07 kl. 16.45.50.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. november 2022 af SuneChr

Tangenterne går begge gennem O. Deres ligninger vil da ikke have konstantled, som derfor er nul.
Lad tangenten t₁tangere parablen i (x₁ , f (x₁)) .
Dens ligning er
y - f (x₁) = f '(x₁)·(x - x₁)
Vi får nu x₁² = 2 .
og benyt her den positive rod.
Tilsvarende x₂² = 2
og benyt her den negative rod.

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. november 2022 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. november 2022 af Soeffi

I forlængelse af #1. For at finde t₁, så skal du kende x₁, der er x-koordinaten til røringspunktet for t₁ med grafen for f.

For t₁ gælder: y = f'(x₁)·(x - x₁) + f(x₁).

Du har desuden: f'(x₁) = (f(x₁) - 0)/(x₁ - 0) ⇔ f'(x₁) = f(x₁)/x₁.

Dette giver: -2x₁ + 3 = (-(x₁)² + 3x₁ - 2)/x₁ ⇔ -2(x₁)² + 3x₁ ⇒ x₁ = √2 (den positive løsning).

Dette indsættes i ligningen for t₁: y = f'(√2)·(x - √2) + f(√2) = ...

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. november 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll}&& x_o=\left\{\begin{matrix} -\sqrt{2}\\ \sqrt{2} \end{matrix}\right.\\\\\ \textup{Tangenter:}\\&&t_1\textup{:}\quad y=\left ( -2\cdot \left ( -\sqrt{2} \right ) +3\right )\cdot \left ( x-\left ( -\sqrt{2} \right ) \right )+\left (- \left (-\sqrt{2} \right )^2 \right )+3\cdot \left ( -\sqrt{2} \right )-2\\\\&&\quad\; \; \; \; y=\left ( 2\sqrt{2}+3 \right )\cdot \left (x+\sqrt{2} \right )-2-3\sqrt{2}-2\\\\&& \quad\; \; \; \; y= \left (2\sqrt{2}+3 \right ) \cdot x+4+3\sqrt{2}-2-3\sqrt{2}-2\\\\&& \quad\; \; \; \; y= \left (2\sqrt{2}+3 \right ) \cdot x\\\\\\\\&& t_2\textup{:}\quad y=\left ( -2\cdot \sqrt{2} +3\right )\cdot \left ( x- \sqrt{2} \right ) - \left (\sqrt{2} \right )^2 +3\cdot \sqrt{2} -2\\\\&&\quad\; \; \; \; y=\left ( -2\sqrt{2}+3 \right )\cdot \left (x-\sqrt{2} \right )-2+3\sqrt{2}-2\\\\&& \quad\; \; \; \; y= \left (-2\sqrt{2}+3 \right ) \cdot x+4-3\sqrt{2}-2+3\sqrt{2}-2\\\\&& \quad\; \; \; \; y= \left (-2\sqrt{2}+3 \right ) \cdot x \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. november 2022 af Soeffi

Rettelse: #3...
Dette giver: -2x₁ + 3 = (-(x₁)² + 3x₁ - 2)/x₁ ⇒ x₁ = √2 (den positive løsning)...

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. november 2022 af Soeffi

TIllæg til #3:

Vedhæftet fil:2058892.png

Skriv et svar til: Finde to tangenter, som går gennem (0,0)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.