Matematik
Gradient i punkt
Jeg er givet funktionen af to variable: f(x,y)=x3+4x+x*y+y2
Jeg skal finde gradienten i punktet (2,3,f(2,3))
f(2,3) har jeg bestemt til 31, men jeg forstår ikke hvordan jeg skal finde gradienten, når nu punktet har tre koordinater. Skal jeg blot se det sidste koordinat som z-værdi og derfor ignorere den, da der ikke indgår z i funktionen? Eller har jeg misset en pointe?
Svar #2
13. november 2023 af ringstedLC
b) Du har fundet pointen. Den tredje koordinat er funktionsværdien z.
Punkter på grafen for en flervariabel funktion med to uafhængige variabler har tre koordinater:
fordi grafen er tredimensionel (rumlig).
Det er analogt for punkter på grafen for en funktion med kun én uafhængig variabel, der har to koordinater:
fordi grafen er todimensionel (plan).
Bemærk: Gradienten i opgaven er en vektor med to komposanter, nemlig de partielle afledede funktionsværdier af punktets x- og y-koordinater.
Hvis (en repræsentant for) vektoren skal tegnes sammen med grafen, giver det mening at tegne den med start i punktet, hvorfor dets z-koordinat må beregnes.
Svar #3
13. november 2023 af Eksperimentalfysikeren
Gradienten er en vektor i x,y-planen. Dens koordinater er de to partielle afledede af f. Man kan opfatte gradienten som en tredimensional vektor, hvor trediekoordinaten er 0. Det betyder, at den er parallel med x,y-planen.
Skriv et svar til: Gradient i punkt
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.