Matematik

finde minimums punktet

12. januar kl. 15:50 af hjælpmig12345678910gange - Niveau: A-niveau

hej folkens - har desperat brug for hjælp !!!

Pt. skriver jeg en SRO, der omhandler Snells lov. Jeg har bevist snells lov i forhold til beregning, dog har jeg ikke kunne bevise hvordan vi med en funktion kan bevise at snells lov følger the principle of least times i en graf. Jeg ved at jeg skal finde minimum, og dette skal gøres ud fra denne følgende funktion, som er linket nedenunder.

Vedhæftet fil: LMFK principle of least time (1) (2).pdf

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. januar kl. 16:03 af mathon

Du bruger
$\small \begin{array}{lllllll}&& \textup{tid}=\frac{\textup{l\ae ngde}}{\textup{fart}}\textup{ to gange og s\ae tter lig hinanden.} \end{}$

Svar #2
12. januar kl. 16:10 af hjælpmig12345678910gange

det kan jeg ikke har nemlig ikke fart. har du muligvis en anden ide, har nemlig fået at vide at jeg skal gøre det på denne måde som står ind på linket.

Vedhæftet fil:Billede 12.01.2024 kl. 16.08.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. januar kl. 16:11 af mathon

rettelse:
Du bruger
$\small \small \begin{array}{lllllll}&& \textup{tid}=\frac{\textup{l\ae ngde}}{\textup{fart}}\textup{ to gange og adderer.} \end{}$

Svar #4
12. januar kl. 16:13 af hjælpmig12345678910gange

undskyld mig men det altså ikke sådan det er, har jo ingen fart?

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. januar kl. 16:33 af mathon

Bevæger lyset sig længden $\small d_1$ i stof $\small 1$ med hastigheden $\small v_1$
og
bevæger lyset sig længden $\small d_2$ i stof $\small 2$ med hastigheden $\small v_2$

har du
$\small t_1=\frac{d_1}{v_1}\qquad \textup{og}\qquad t_2=\frac{d_2}{v_2}$

Den samlede tid for begge strækninger
er
$\small t=t_1+t_2$

Brugbart svar (1)

Svar #6
12. januar kl. 16:41 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textup{hvoraf:}&& t=\frac{\sqrt{x^2+{y_1}^2}}{v_1}+\frac{\sqrt{\left ( x_2-x \right )^2+{y_2}^2}}{v_2} \end{}$

Mindste tid
findes af:
$\small t{\, }'(x)=0$

Brugbart svar (0)

Svar #7
12. januar kl. 18:24 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}&& t=&\frac{1}{v_1}\cdot \sqrt{x^2+{y_1}^2}+\frac{1}{v_2}\cdot \sqrt{\left (x_2-x \right )^2+{y_2}^2}\\\\&& t{\, }'\left ( x \right )=&\frac{1}{v_1}\cdot \frac{2x}{2\cdot \sqrt{x^2+{ y_1} ^2}}+\frac{1}{v_2}\cdot \frac{-2\left ( x_2-x \right )}{2\cdot \sqrt{\left ( x_2-x \right )^2+ {y_2}^2}}=\frac{1}{v_1}\cdot \frac{x}{\sqrt{x^2+{y_1}^2}}-\frac{1}{v_2}\cdot \frac{x_2-x}{\sqrt{\left ( x_2-x \right )^2+{y_2}^2}}=\\\\&&& \frac{1}{v_1}\cdot \sin(i)-\frac{1}{v_2}\cdot \sin(b)\\\\&& t_{\textup{min}}\textup{ kr\ae ver bl.a.}\\\\&&& t{\, }'(x)=\frac{\sin(i)}{v_1}-\frac{\sin(b)}{v_2} =0\\\\ \textup{hvoraf}\\&&& {\color{Red} \frac{\sin(i)}{\sin(b)}=\frac{v_1}{v_2}} \end{}$

Skriv et svar til: finde minimums punktet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.