Matematik

Tegne grafer

26. januar kl. 22:03 af SkolleNørd - Niveau: B-niveau

Hej

Er der nogle der kan hjælpe mig med at skitsere de følgende funktioner?

Vedhæftet fil: 4BEF60A5-EB64-4926-BB72-C0F858FA0E7A.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. januar kl. 22:10 af peter lind

Det gør du med brug af dit CAS værktøj. Hvorda mere præcist afhænger hvad dit værktøj er. Se din hjælpefunktion eller manual.

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. januar kl. 08:41 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. januar kl. 10:29 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}\textbf{Opg. 5}\\&& f(x)=2\cdot \left ( x+2 \right )\cdot \left ( x-6 \right )=2x^2-8x-24 \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. januar kl. 21:02 af ringstedLC

Opg. 5 Her skal du "kun" skitsere grafen. Parablens rødder r₁ og r₂ ses af:

$\begin{align*} f(r_1)=f(r_2)=0 &= 2\cdot \bigl(x-r_1\bigr)\cdot\bigl(x-r_2\bigr) \end{align*}$

Bestem parablens toppunkt med:

$\begin{align*} T &= \biggl(\frac{-b}{2\,a}\,,\,\frac{-\bigl(b^2-4\,a\,c\bigr)}{4\,a}\biggr) \end{align*}$

og skitsér parablen.

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. januar kl. 10:24 af mathon

Opg. 5 Her skal du "kun" skitsere grafen. Parablens rødder r₁ og r₂ ses af:

$\begin{array}{lllll} && f(x)=\mathbf{{\color{Red} 2}}\cdot \left ( x+2 \right )\cdot \left ( x-6 \right )\\\\& \textup{r\o dder}&-2\textup{ og 6}\\\\& \textup{Toppunktets}\\& \textup{f\o rstekoordinat:}&x_T=\frac{-2+6}{2}=2\\\\& \textup{Toppunktets}\\ &\textup{andenkoordinat:}&y_T=2\cdot \left ( 2+2 \right )\cdot \left ( 2-6 \right)=-32\\\\ \textup{og}\\& \textup{parabelgrenene}& \textup{opadvendt} \end{array}$

Svar #6
30. januar kl. 22:50 af SkolleNørd

#4
Opg. 5 Her skal du "kun" skitsere grafen. Parablens rødder r₁ og r₂ ses af:

$\begin{align*} f(r_1)=f(r_2)=0 &= 2\cdot \bigl(x-r_1\bigr)\cdot\bigl(x-r_2\bigr) \end{align*}$

Bestem parablens toppunkt med:

$\begin{align*} T &= \biggl(\frac{-b}{2\,a}\,,\,\frac{-\bigl(b^2-4\,a\,c\bigr)}{4\,a}\biggr) \end{align*}$

og skitsér parablen.

Kan du eventuel komme med noget forklaring for hvordan du ved, at f(r_1) =0 og at f(r_2) = 2? Jeg forstår/kender ikke til formlen (x-r_1)*(x-r_2) og at det ganges med 2?

Svar #7
30. januar kl. 22:57 af SkolleNørd

#3
$\small \begin{array}{llllll}\textbf{Opg. 5}\\&& f(x)=2\cdot \left ( x+2 \right )\cdot \left ( x-6 \right )=2x^2-8x-24 \end{}$

Hvordan i alverden kommer man frem til dit ssvar efter "="? Jeg har fulgt opløsning af parentes reglen men kommer ikke i nærheden af samme svar?

Vedhæftet fil:072AE3E5-CAE7-4B0B-BB8D-C3162E9D5FCF.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #8
30. januar kl. 23:05 af peter lind

Det er jo definitionen på f se #2. og sæt rødderne ind.Ve du slet ikke noget om andengradspolynomiet så se i din bog eller på https://da.wikipedia.org/wiki/Andengradspolynomium

Brugbart svar (0)

Svar #9
30. januar kl. 23:32 af ringstedLC

#6 En rod er netop den x-værdi, der giver funktionsværdien "0". Det benyttes ved bestemmelse af rødder/nulpunkter/skæringer med y-aksen ved at løse ligningen:

$\begin{align*} 0 &= f(x) \end{align*}$

Formlen står i FS som formel (82).

#7 Man ganger to flerledede størrelser ved at gange hvert led i den ene med hvert led i den anden.

$\begin{align*} 2\cdot \bigl(x+2\bigr)\cdot \bigl(x-6\bigr) &= \\ \bigl(2\,x+4\bigr)\cdot \bigl(x-6\bigr) &= \\ 2\,x\cdot x+2\,x\cdot (-6)+4\cdot x+4\cdot (-6) &= \\ 2\,x^2-12\,x+4\,x-24 &= 2\,x^2-8\,x-24 \end{align*}$

Svar #10
30. januar kl. 23:44 af SkolleNørd

#9
#6 En rod er netop den x-værdi, der giver funktionsværdien "0". Det benyttes ved bestemmelse af rødder/nulpunkter/skæringer med y-aksen ved at løse ligningen:

$\begin{align*} 0 &= f(x) \end{align*}$

Formlen står i FS som formel (82).

#7 Man ganger to flerledede størrelser ved at gange hvert led i den ene med hvert led i den anden.

$\begin{align*} 2\cdot \bigl(x+2\bigr)\cdot \bigl(x-6\bigr) &= \\ \bigl(2\,x+4\bigr)\cdot \bigl(x-6\bigr) &= \\ 2\,x\cdot x+2\,x\cdot (-6)+4\cdot x+4\cdot (-6) &= \\ 2\,x^2-12\,x+4\,x-24 &= 2\,x^2-8\,x-24 \end{align*}$

Okay, og hvad gør jeg så? Hvilken formle skal jeg bruge først efter jeg har beregnet mig frem til det følgende?

Brugbart svar (0)

Svar #11
31. januar kl. 02:15 af ringstedLC

Toppunktet ses i #5, hvor x_T er beregnet med røddernes symmetri omkring parablens symmetriakse. Alternativt bruges toppunktsformlen.

Rødderne ses også i #5. Her er nul-reglen brugt.

Skitsér parablen!

Brugbart svar (0)

Svar #12
31. januar kl. 09:52 af mathon

Kan du eventuel komme med noget forklaring for hvordan du ved, at f(r_1) =0 og at f(r_2) = 2? Jeg forstår/kender ikke til formlen (x-r_1)*(x-r_2) og at det ganges med 2

$\small \begin{array}{llllll}\textbf{Alment}\\&&f(x)=ax^2+bx+c=a\cdot \left ( x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a} \right )\\\\& \textup{Hvis }&d=b^2-4ac>0\\\\&& \textup{har }x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}\textup{ to r\o dder} \\\\&&x=\left\{\begin{matrix} r_1=-\frac{b}{2a}-\frac{\sqrt{d}}{2a}\\r_2= -\frac{b}{2a}+\frac{\sqrt{d}}{2a} \end{matrix}\right.\\\\&\textup{hvoraf}\\&& r_1+r_2=-\frac{b}{a}\Leftrightarrow \frac{b}{a}=-\left ( r_1+r_2 \right )\\&\textup{og}\\&& r_1\cdot r_2=\frac{c}{a}\\\\&\textup{dvs}\\&&f(x)=a\cdot \left ( x^2-\left (r_1+r_2 \right )x+r_1\cdot r_2 \right )\\\\&& f(x)=a\cdot\left ( x^2 -r_1x-r_2x+r_1\cdot r_2 \right )\\\\&& f(x)=a\cdot \left ( \left (x-r_1 \right )x-r_2\left (x-r_1 \right ) \right )\\\\\\&& f(x)=\mathbf{{\color{Red} a}}\cdot \left ( x-r_1 \right )\cdot \left ( x-r_2 \right ) \end{}$

Skriv et svar til: Tegne grafer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.