Flagstang og sikkerhedsafstand, Vejen til Matematik AB1+C , Speciel opgave, Side 249,(Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

Spørgsmålet "Hvor langt fra stangens fod skal man mindst være for ikke at risikere at få den over tæerne?" skal besvares med "Opstil en formel, der angiver hvordan sikkerhedsafstanden y afhænger af x." Så det eneste opgaven siger er:

"Hvis en flagstang på 7 meter knækker på et vilkårligt punkt, hvor langt væk skal man være for ikke at blive ramt."

Du har ret i at vi skal bruge pythagoras, men hypotenusen er ikke 7. Flagstangens totale længde er 7. På diagrammet kan du se at flagstangens totale længde er x + hypotenusen.

Så formlen lyder

ergo

Dette giver dig en parabola som starter fra højden af flagstangen = 7 og slutter ved højden af flagstangen = 3,5. Dette er fordi hvis flagstangen knækker højere oppe rammer den ikke jorden.

Jeg håber dette var det svar du leder efter.

Tak for svaret

Den angivne formel er ikke svaret på opgaven. Det er en ligning, hvoraf man kan finde y, men formlen skal have formen y=....

Det er nemmest at stille Pythagoras ligning op først, isolere y² og så uddrage kvadratroden. Kurven bliver ikke en parabel. Find selv formen.

Hvis flagstangen knækker på midten eller højere op over midten, vil x ligge i intervallet   3,5 < x < 7 ,
og knoppen på stangen vil derfor ikke berøre jorden. Nu er der tilspurgt om risiko for ens fødders sikkerhed,
og her er der ingen fare, men stangen vil, hvis man stiller sig uhensigtsmæssigt i forhold hertil, kunne
forårsage alvorlige slag på øvrige dele af kroppen.
Skal vi så ikke sige, med dette in mente, at sikkerhedsfunktionen er stykvis:

                     

Første kurvestykke er del af en liggende parabel og det andet kurvestykke en ret linje.
 

Til Svar # 1Depresso

Jeg kan ikke se hvordan du kommer frem til tallet 3,5. Det program du anvender (fil.Parabola. PNG) det har jeg ikke.

Til Svar #3 Eksperimentalfysikeren

Jeg ser nærmere på det.

Til Svar #4 SuneChr

Jeg er ikke sikker på at jeg forstår din løsning.

På forhånd tak

Programmet hedder Geogebra (https://www.geogebra.org/classic?lang=da).

Svaret er ikke 3,5. men jeg kommer frem til 3,5 fordi det er der flagstangens knækkepunkt er højere oppe end den længde af flagstang der falder ned. Hvis du ser på billedet kan man godt forestille sig at hvis flagstangen knækker 10cm fra toppen kommen den ikke til at ramme jorden.

Tak for svaret 

Jeg ser nærmere på det

På forhånd tak

Jeg har lavet en interaktiv og visuel beskrivelse af hvordan funktionen virker (https://www.geogebra.org/classic/gc3xbwjm)

Slideren T bestemmer hvor højt oppe flagstangen knækker. Dvs. hvis T=0 knækker flagstangen helt i bunden og falder 7 meter, aflæses på B-punktet. Hvis den knækker ved T=6 rammer B-punktet ikke X-aksen.

Håber dette hjælper.

Tak for svaret

Jeg prøver et ny forsøg:

1) Hvor langt fra stangens fod skal man mindst være for ikke at risikere at få den over tæerne?

Jeg ved ikke, hvordan jeg skal løse opgaven.

Mit spørgsmål er, hvordan løser man spørgsmål 1.

2) Opstil en formel, der angiver hvordan sikkerhedsafstanden y afhænger af x.

Jeg anvende Pythagoras sætning:

a² + b² = c² 

Som omskrives til

x² + y² = c²

Flagstangens er 7 m lang

Først x + c = 7 ⇒ c = 7 - x som indsættes

x² + y² = ( 7 - x )²

x² + y² = 49 - 14x + x²

        y² = 49 - 14x + x² - x²

        y² = 49 -14x

       y = √ ( 49 - 14x )

Så formlen der angiver sikkerhedsafstanden er:

y = √ ( 49 - 14x )

Det er mit bedste bud på bestemme en formel for sikkerhedsafstanden.

Mit spørgsmål er, den formel jeg har bestemt der angiver sikkerhedsafstanden er den korrekt?

På forhånd tak

Der er ikke 2 spørgsmål.
"Hvor langt fra stangens fod skal man mindst være for ikke at risikere at få den over tæerne?" Du skal besvare dette spørgsmål ved at lave en formel hvor du giver formlen et vilkårligt knækkepunkt x, og formlen giver dig sikkerhedsafstanden på y-aksen.

Dit svar af y=sqrt(49-14x) er korrekt.

Til Svar # 11 Depresso

Tak for svaret

#0. Jeg indsætter billedet.

Til Svar # 13 M2023

Hvad mener du med dit svar?

På forhånd tak

#14. Det gør det nemmere for andre, der måtte have samme spørgsmål, at finde svar.

Til Svar #15 M2023

Er du enig i, at i mit svar #10, at den formel jeg har bestemt, den angiver hvordan sikkerhedsafstanden y der afhænger af x er korrekt? 

På forhånd tak

Den formel, du er kommet frem til i #10 er korrekt, og metoden er korrekt.

Jeg har tidligere antydet, at der ikke er tale om en parabel, men det er der. Jeg havde overset, at x² gik ud.

Tak for svaret