Geografi

Målestoksforhold på Globus

23. august kl. 17:44 af Volton - Niveau: 10. klasse

Hej derude

Jeg har en ældre globus stående hvor jeg vil måle med afstande i cm i forhold til km

Jeg har en diameter på 31,433 cm beregnet udfra en omkreds på 98,75 cm 

Jeg er kommer frem til følgende men ved ikke om der er rigtigt regnet ud så måske er der en herude der kan bekræfte eller afkræfte.

Regnestykket er:  12756*1000*100/31,433 = 40.581.554,42 -  her kommer tvivlen ind - er det så 405,81 km pr cm på globussen eller hvad??? 

 På forhånd Tak fra Tonny


Brugbart svar (0)

Svar #1
23. august kl. 19:40 af ringstedLC

Jordens diameter D, globens diameter d:

\begin{align*} \text{M\aa lestoksforhold} &= \frac{d}{D}\cdot \frac{\text{cm}}{\text{km}} \\&=\frac{31.433}{12756\cdot 10^3\cdot 10^2}\cdot \frac{\text{cm}}{\text{cm}} \\&\approx 1:40.600.000 \\ &\Rightarrow 1\text{\,cm\,p\aa \,globen\,svarer\,til\,40.600.000\,cm\,p\aa\,Jorden.} \end{align*}

I km pr. cm:

\begin{align*} \text{Forhold} &= \frac{d}{D}\cdot \frac{\text{cm}}{\text{km}} \\ & =\frac{31.433}{12756} \cdot \frac{\text{cm}}{\text{km}} \\ &\approx 1:406 \\ &\Rightarrow 1\text{\,cm\,p\aa \,globen\,svarer\,til\,406\,km\,p\aa\,Jorden.} \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #2
23. august kl. 20:26 af Capion1

Jeg vil antage, at det er en standard 30 cm ∅ globus, man også har til skolebrug
    1 : 42 500 000


Brugbart svar (0)

Svar #3
23. august kl. 20:51 af Capion1

Jeg husker fra vores geografilokale, at vi havde en globus som en drejet massiv kugle af træ, som var påført
sort tavlemaling akkurat som tavlen på væggen. Man kunne så øve sig med kridt på kuglen og viske den
ren igen. Man kunne tegne lande, floder, sfæriske trekanter, stjernebilleder, ...
Du må finde dig sådan en på et loppemarked Tonny. 


Brugbart svar (0)

Svar #4
23. august kl. 22:53 af StoreNord

#0
Man måler da ikke diameter på en globus. Man måler omkredsen!

Med Jorden er det nok lidt anderledes.     :-)


Svar #5
24. august kl. 08:50 af Volton

Tak til alle for svar.

Så ramte jeg rigtigt i mine egne beregninger - det er jo super. Store Nord - man måler omkredsen for derefter at finde diameteren. jordens omkreds ved ækvator er 40075 km hvilket vil sige at diameteren er 40075/Pi() som er 12756,268 km.

Capion - Det kunne være skønt med sådan en globus du omtaler - den er nok svær at skaffe så jeg må nøjes med min lille globus som jeg nu gar forholdet på. - Fortsat god dag til alle her i tråden. bedste hilsner fra Tonny


Brugbart svar (1)

Svar #6
25. august kl. 00:16 af StoreNord

Ja. Men du kan vel lave målestokken ud fra omkredsen alene.


Brugbart svar (1)

Svar #7
25. august kl. 00:40 af Capion1

Nogle glober fremstilles af to halvkugler som ved sammensætningen efterlader en frem-
stående kant som Ækvator.
Man skal da være omhyggelig med at få lagt sytråden til målingen af omkredsen.
Alternativt kan man også måle langs en længdekreds, der krydses af f.eks. 10º n.b. og 80º n.b.
og benytte 70/360 af hele omkredsen.


Svar #8
25. august kl. 08:44 af Volton

Hej Capion.

Min globus er netop sammensat af 2 halvkugler der danner en lille samling omkring ækvator - jeg har været meget omhyggelig med at måle omkredsen men synes det er en fed måde at gøre det på den du nævner - det vil jeg gøre og tjekke op - når jeg måler efter det forhold jeg/vi fandt frem til nemlig 1cm=406 km så passer det udmærket - jeg vil dog prøve på din måde anyway - Hav en dejlig dag fra Tonny


Svar #9
25. august kl. 09:59 af Volton

Hej Capion.

Det er lykkedes mig at knække den umulige formel for beregning af siderne udfra vinklerne i et ligesidet sfærisk trekant.   Formlen er faktisk meget enkel - den er kort og godt:

cos(v)+cos(v)^2 / sin(v)^2

Ex. har jeg brugt vinkler og siderne fra gårsdagens regnestykke og sat ind i formlen således

cos(60,020)+cos(60,020)^2/ sin(60,020)^2    = 2,8172  som er siden.

Altså man lægger cos(v) og cos(v)^2 sammen og deler med sin(v)^2

Hvad siger du til det Capion??


Brugbart svar (0)

Svar #10
25. august kl. 15:15 af Capion1

Jeg skal kigge på det senere.


Svar #11
25. august kl. 15:31 af Volton

Siden med cosrelationen udfra vinklen

cos(radianer(60,02))+cos(radianer(60,02))^2   =  0,749395432

sin(radianer(60,02))^2 = 0,750302239

Radian/radian = 0,998791404   -  grader(arccos=  2,817221463 som er min side.

Jeg har lavet 4-5 forskellioge opgaver med ligesidede sfæriske trekanter og de går alle op og finder siden med den cosrelation så det kan altså ikke være galt. Den ene opgave var med vinkler på 75 grader og sider på 69,56 og her fandt jeg også siden med den ommøblerede cosrelation. Dit postulat med venstre og højresiden ikke er identisk afkræver da en dyberegående forklaring vil jeg mene. vh Tonny


Svar #12
25. august kl. 15:44 af Volton

Nu har jeg trippletjekket alle 4 opgaver med ligesidede sfæriske trekanter og de går alle sammen op - prøv selv

med vinkler på eks. 67 og 75 grader og selvfølgelig den fra opgaven med 60,02 grader - De går altså op og finder siderne med den cosrelation der også finder vinklerne - blot skal man lægge sammen istedet for at trække fra - og selvfølgelig stadig dele med sinus  -  vh Tonny


Brugbart svar (0)

Svar #13
26. august kl. 13:10 af Capion1

Jeg havde ikke taget højde for, at højresiden, du skrev i # 9, skulle have været cos a .
Læg i øvrigt mærke til, at indlæg kan slettes indenfor 10 min, og at indlægget derfor kan få et nyt indhold.
Man bør derfor afvente den tid med at fortsætte tråden.
Din iagttagelse af
(cos v + cos2 v) / sin2 v    (jeg går så ud fra, at udtrykket er lig med cos a) .
er interessant.
Hvordan er du nået til denne sammenhæng?

 


Svar #14
26. august kl. 13:46 af Volton

Min konklussion omkring min omformulerede cosrelatipon til vinklen må da være tydelig - jeg har fået det tjekket andetsteds og jeg har helt ret i at vinklen findes udfra samme relation som siden blot med + istedet for minus.

Jeg er iøvrigt nået frem til den konklussion ved at prøve forskellige sammensætninger af relationen og den burde være meget tydelig for alle. At den så var så simpel er jo bare godt.


Brugbart svar (0)

Svar #15
27. august kl. 13:25 af Capion1

Vi skal vise, uden test af vilkårlige vinkler, om
     cos v = (cos a - cos2 a) / sin2 a  ⇒  cos a = (cos v + cos2 v) / sin2 v   


Svar #16
27. august kl. 14:14 af Volton

Det har jeg utallige beviser på - jeg har lavet mindst 10 forskellige ligesidede sfærisk trekanter med forskellige vinkler og alle 10 går op i både vinkler og sider med de 2 nævnte relationer,


Brugbart svar (0)

Svar #17
27. august kl. 14:57 af Capion1

Jo, men det beviser ikke # 15 men sandsynliggør den.


Svar #18
27. august kl. 15:06 af Volton

Helt ærligt - jeg står af her - hvis du virkelig ikke kan se at jeg har ret så er du jo bare en kværulant - undlad venligt flere svar til mig i denne tråde - de vil IKKE blive besvaret.


Skriv et svar til: Målestoksforhold på Globus

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.