Inerti

Inerti er den egenskab ved fysiske objekter, der gør, at de vil beholde deres bevægelse eller stilstand, hvis de ikke bliver påvirket af nogen kræfter.

Et eksempel på inerti er en billard kugle, der skydes afsted. Når man først har sat kuglen i gang, vil den fortsætte med samme hastighed i samme retning, indtil den bliver påvirket af en anden kraft. Det er altså først, når den rammer en anden kugle eller siden, at kuglen skifter bevægelse.

På samme måde kan man sige, at resten af kuglerne på billardbordet vil ligge helt stille, indtil de bliver skubbet til.

Billardkuglerne vil altså blive i den tilstand, de er i, hvis de ikke bliver påvirket, og dette kalder vi inerti.

Så vidt vi ved, gælder inerti for alt i universet.

Inertiens lov

Inertiens lov er den første af Newtons love, og den definerer inerti.

Inertiens lov siger: Et legeme, der ikke er påvirket af en kraft, vil enten ligge stille eller bevæge sig i lige retning med konstant hastighed.

Inertiens lov er altså helt grundlæggende for klassisk mekanik, som er bygget på Newtons love.

Se artiklen Newtons love.

Inerti betyder altså, at det ikke kræver nogen energi for et legeme at beholde en bevægelse. Når først et legeme er sat i bevægelse, vil det beholde denne bevægelse.

Her på jorden er det dog sjældent, at vi kan observere dette, da de fleste legemer synes at kræve energi for at beholde deres bevægelse. Det skyldes, at legemer på jorden hele tiden er påvirket af mange forskellige kræfter.

Vi bliver for eksempel konstant holdt nede af tyngdekraften, holdt tilbage af luftmodstand, og når vi bevæger os på en overflade, vil der være friktionskraft, som påvirker os.

Derfor er det meget sjældent, at noget på jorden kan siges ikke at være påvirket af nogen ydre kraft. Så for at et legeme kan beholde sin bevægelse, skal det altså konstant have tilføjet ligeså meget kraft i bevægelsesretningen, som det bliver holdt tilbage af ydre kræfter.

Inertimoment

Inertimoment er for roterende legemer den rotationsacceleration, der skal til for at holde dem i deres rotation.

Man kan sammenligne inertimoment for roterende legemer med massen for et legeme, der bevæger sig lige ud. Ligesom et legeme med større masse kræver en større kraft for at bevæge sig end et legeme med en mindre masse, skal et roterende legeme med et højere inertimoment have en højere rotationsacceleration end et legeme med mindre inertimoment.

Enheden for inertimoment er kg·m2.

Et legemes inertimoment afhænger af dets udformning, og hvilken akse det bevæger sig omkring.

Når man beregner inertimoment, skal man se det roterende legeme som et system og finde inertimomentet af hver af dets dele. Inertimomentet er så summen af inertimomenterne for alle dele af inertialsystemet.

Altså; for at beregne inertimomentet af en sammensat figur skal man lægge alle de enkelte dele sammen og gange dem med kvadratet af deres afstand til rotations aksen.

Hver del har altså inertimomentet:

I_a = m_a \cdot r_a^2

Hvis vi kalder den del, vi kigger på, a, er a-delens inertimoment Ia lig med a's masse ma gange afstanden til rotationsaksen ra i anden potens. r kaldes også inertiradius.

Det samlede inertimoment er så summen af alle delene. Hvis vi har 5 dele 1, 2, 3, 4 og 5, er systemets inertimoment lig:

I = \sum_{i=1}^5 m_i \cdot r_i^2

Det store symbol efter lighedstegnet er sumtegnet, som bare betyder, at vi lader variablen 'i' være lig tallene fra 1 (under tegnet) til 5 (over tegnet), sætter dette ind i det foranstående udtryk og lægger resultaterne sammen.

For simple geometriske figurer har vi formler for inertimomentet. For eksempel inertimomentet for en kugle er:

I = \frac{2}{5} \cdot m \cdot r^2

I er inertimomentet, m er kuglens masse, og r er kuglens radius.

Eksempel

Vi vil finde inertimomentet af en sammensat figur.


Figur 1

Denne figur består af 3 dele: en cylinder og to kugler i hver sin ende af cylinderen.

Vi ved, at cylinderens længde er 15 cm, og at kuglerne har en diameter på 3 cm. Cylinderen vejer 20 gram, og hver kugle vejer 10 gram.

Figurens rotationsakse (den vinkel figuren drejer omkring) ligger vinkelret på cylinderens længde.

Inertimomentet for en cylinder har følgende formel:

I = \frac{1}{12} \cdot m \cdot l^2

m er massen, og l er længden.

Inertimomentet for cylinderen alene er atså:

I = \frac{1}{12} \cdot 0,020\text{ kg} \cdot (0,15 \text{ m})^2 = 37,5 \cdot 10^{-6} \text{ kg} \cdot \text{m}^2

Hver kugle har et inertimoment på:

I = \frac{2}{5} \cdot 0,010 \text{ kg} \cdot (0,015 \text{ m})^2 = 0,9 \cdot 10^{-6} \text{ kg} \cdot \text{m}^2

Vi skal nu samle de forskellige dele af inertialsystemet. For at gøre dette bliver vi nødt til at kende delenes afstand til rotationsaksen. Det vil sige afstanden fra hver dels massecentrum til rotationsaksen.

Cylinderen ligger lige direkte på rotationsaksen, så her er afstanden 0.

Hver kugle ligger halvdelen af cylinderens længde væk fra rotationsaksen. Deres massecentrum er i kuglens centrum, og kuglen er sat fast til cylinderen på overfladen. Derfor skal vi tilføje kuglens radius til dens afstand fra rotationsaksen.

Altså vi får en afstand på 15/2 + 3/2 = 9 cm for hver kugle. Denne afstand skal vi gange med kuglernes masse og tilføje til deres inertimoment.

\\ I_{kugle} = 0,9 \cdot 10^{-6} \text{ kg} \cdot \text{m}^2 + 0,010 \text{ kg} \cdot (0,09\text{ m})^2 = \\ (0,9 + 81) \cdot 10^{-6} \text{ kg} \cdot \text{m}^2 = 81,9 \cdot 10^{-6} \text{ kg} \cdot \text{m}^2

Nu skal vi bare lægge inertimomenterne sammen:

I = 2\cdot 81,9 \cdot 10^{-6} \text{ kg} \cdot \text{m}^2 + 37,5 \cdot 10^{-6} \text{ kg} \cdot \text{m}^2 = 201,3 \cdot 10^{-6} \text{ kg} \cdot \text{m}^2

Vores sammensatte figur har altså et inertimoment på 201,3·10-6 kg·m2.