Matematik
Mundtlig Matematik Eksamen - Funktioner
Opgaveformulering:
Eksponentialfunktioner og eksponentiel udvikling. Du kan komme ind på rentesregning og procentregning.
Jeg starter meget kort med at fortælle om, hvad eksponentielle funktioner anvendes til, hvor jeg så efterfølgende vil skrive formlen for eksponentiel vækst op på tavlen og ligeledes med formlen for en eksponentialfunktion.
Og så vil jeg fortælle noget om, hvornår grafen for den eksponentielle funktion er voksende og hvornår den er aftagende.
Hvilke beviser kan jeg bevise her?
Jeg har tænkt på følgende:
⇒ Bevis for a for en eksponentiel funktion
Svar #1
13. juni 2011 af AMelev
Som du selv er inde på, kan du bevise beregningsformlerne for a og b ud fra 2 punkter, og du kan også udlede formlerne for fordoblings-/halveringskonstant.
Desuden kan du gøre rede for, hvordan kapitalfremskrivningsformlen ("renteformlen") er fremkommet.
Svar #2
13. juni 2011 af edcedc (Slettet)
Mange tak for hjælpen.
Jeg har nu bevist beregningsformlerne for a og b ud fra 2 punkter, fordoblings- og halveringskonstanten.
Jeg forstår dog ikke hvordan jeg skal gøre rede for hvordan renteformlen er fremkommet?
Svar #3
13. juni 2011 af AMelev
Du indsætter et beløb K0. Der tilskrives renter R = r*K0, hvor r er rentefoden.
Efter første termin har du K1 = K0 + R = K0 + r*K0 = K0*(1 + r), idet K0 sættes uden for parentes
Så tilskrives renter til K1: R1 = r*K1, så K2 = K1 + R1 = K1 + r*K1 = K1*(1 + r) som før
nu indsættes så, at K1 = K0*(1 + r) og så får du K2 = K0*(1 + r)*(1 + r) = K0*(1 + r)2
Så finder du K3 ud fra K2 og udnytter det foregående til at vise, at K3 = K0*(1 + r)3 osv.
Skriv et svar til: Mundtlig Matematik Eksamen - Funktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.