Antal uger inden virksomheden kan forvente den største afsætning af vare A

a) Find maksimum for funktionen f(x) ved at løse ligningen f '(x) = 0 , 0 ≤ x ≤ 200 .

b) Der er vendetangent, hvor f ''(x) = 0 . Løs derfor denne ligning i intervallet 0 ≤ x ≤ 200 .

Find f'(x) og løs ligningen f'(x) =0

Så f '(x) = - 0,3x² + 42 = 0

Hvorledes fortsætter jeg så i opgave a?

#3

Løs ligningen f '(x) = 0 . Det er en simpel 2.-gradsligning i x , når den er differentieret korrekt (hvilket du ikke har gjort).

Divider ligningen med -0,3 og flyt leddet, der ikke indeholder x over på højre side

#4

Okay - Så bliver det altså x = 0  V  x = - 21  ?

Eller -0,3x = 42 ?

#6

Nej. Ligningen er  -0,03x² + 21 = 0, der reduceres til x² - 700 = 0 , dvs x = √700 (med 0 ≤ x ≤ 200) .

#7

√700 = 26,46

Så den kommer til at hedde 0 ≤ 26,46 ≤ 200  ?

Med intervallet fra [0;26,46]

#8

Nej, løsningen er x = √700 ≈ 26,46 . Løsningen skal tilhøre intervallet [0;200] , hvilket denne løsning jo klart gør. Virksomheden kan altså forvente den største afsætning af vare A efter ca 27 uger.

Super!

Stor tak for hjælpen :-)

Lige angående spørgsmål b,

Vil denne udregning være korrekt? f ' '(x) = - x + 21 = 0

Hvis det er rigitigt, hvad skal jeg så gøre nu?

#11

Det er ikke korrekt. Man har jo

f ''(x) = -0,6x .

Man begynder at undre sig over, om du har formuleret opgaven korrekt.

Hmm, javel..

Det er et gammelt emne for mig, og det har derfor ikke været det letteste at tage op igen.

Hvad skal gøres nu hvor f ''(x) = -0,6x ? 

#13

Man finder x-koordinater for punkter på grafen med vendetangent ved at løse ligningen f ''(x) = 0 .

Jeg kan forestille mig, at der er en tastefejl i f(x) i #0 . Jeg havde en fejl i ligningen for f '(x) i #7, #9; det giver

-0,3x² + 21 = 0 , med x = √70 ≈ 8,4 . Men funktionen f(x) bliver 0 allerede ved x et sted mellem 14 og 15 og er derefter negativ på resten af intervallet op til x = 200 .

Skriv den rigtige funktionsforskrift, og begynd så forfra med opgaven.

Opgaven er Opg 6 (i afdelingen med hjælpemidler) i dette opgavesæt

http://www.uvm.dk/Uddannelser-og-dagtilbud/Gymnasiale-uddannelser/Proever-og-eksamen/Skriftlige-opgavesaet/~/media/UVM/Filer/Udd/Gym/PDF11/110523%20hhx111MATB23052011F55D.ashx

Her er funktionen klart defineret ved

f(x) = -0,1·x³ + 21·x² , 0 ≤ x ≤ 200

Prøv nu at løse opgaven. Der spildes meget tid ved ikke at formulere opgaven korrekt.

Jeg er meget taknemmelig for dit arbejde. Jeg vil uden tvivl gennemgå opgaven forfra, da jeg med din hjælp bedre forstår forløbet igennem opgaven.

Jeg forstår ikke lige det med b)  og vendetangenten :/ Hvordan finder man frem til det? 

Den første ( a) )synes jeg var nem nok ;)

#17

Grafen for vare A har vendetangent, hvor f ''(x) = 0. Løs derfor denne ligning.