Matematik
skriftlig mat A
Jeg har idag været oppe i skriftlig mat A, og jeg er lidt i tvivl om nogle opgaver. Hvad har I fået opgave 14b til?
Den siger;
en funktion f er giet ved
f(x)=e^(-0,1*x) * sin(pi*x) hvor x>0. funktionen f har i intervallet [0,3] to x-værdier x1 og x2, hvori der er lokale maksima.
a) Tegn grafen for f, og bestem koordinatsættene til hvert af punkterne A(x1,f(x1)) og B(x2,f(x2))
Jeg fik koordinatsættene til at være lig med
A(0,49;0,95) og B(2,49;0,78)
b) bestem en forskrift for dne eksponentialfunktion g(x)=b*a^x, hvis graf går gennem A og B
graferne for de to funtioner f og g afgrænser i intervallet [x1,x2] et område M, der har et areal.
c) bestem arealet af M.
jeg kender rimelig godt princippet, men min eksp. funktion skårede ikke funktionen f(x) :( fik den til at være lig med ca. 0,99*^0,90^x (hvis jeg husker rigtigt)
Svar #1
29. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)
Grafen for funktionen f(x) går gennem de to punkter A og B, idet A og B er defineret som to bestemte punkter på denne graf.
Grafen for eksponentialfunktionen g(x) skal gå gennem de samme punkter, så der må være noget galt med din funktion g(x).
b · ax1 = f(x1)
b · ax2 = f(x2) ,
så
ax2-x1 = f(x2)/f(x1) , eller
a = [ f(x2)/f(x1) ]1/(x2-x1)
x1 og x2 er løsninger til ligningen tan(πx) = 10π , så de to lokale maksimumspunkter er
x1 = tan-1(10π) ≈ 0,489871 og x2 = 2 + x1 ≈ 2,489871
med funktionsværdierne
f(x1) ≈ 0,951711 og f(x2) ≈ 0,779195
Man har da
a = √(f(x2)/f(x1)) = 0,904837 , og
b = f(x1) / ax1 = 0,999494
g(x) = b · ax
Svar #5
16. november 2014 af charlotte2909 (Slettet)
Jeg forstår bare ikke, hvorfor det er er opgave a, når I inddrager den eksponentiellefunktion... hvis man bare tegner grafen f for f(x)=e^(-0.1x)*sin(pi*x) i intervallet [0;3] er der to punkter, x1 og x2, hvor grafen har lokal maksimum
- Hvordan finder man så punkterne A(x1,f(x1)) og B(x2,f(x2)) ? kan man evt. lave optimering? - differentiere f(x) og finde f'(x)=0 ?
Svar #6
17. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
#5
Det er i spm b) at man skal bestemme den eksponentialfunktion, hvis graf går gennem de to punkter A og B . Man lopstiller to ligninger til bestemmelse af a og b i eksponentialfunktionens forskrift
g(x) = b · ax
som det er vist i #1.
Skriv et svar til: skriftlig mat A
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.