Matematik
MAT BEVIS :( FIBONACCIS TALRÆKKE
Hej folkens!
Jeg har vedhæftet et ultra kort bevis... Men jeg forstår bare simpelhent ikke hvordan det kan omskrives til:
x^1*x^n........
Hjælp :(
Svar #1
06. december 2013 af peter lind
Hvor har du det bevis fra ? Midt inde i "beviset" erstatter han/hun x2 med x+1 og det kan man naturligvis ikke.
Der gælder generelt at xa*xb =xa+b her brugt med a = 1 og b = n.
Svar #2
06. december 2013 af lfdahl (Slettet)
xn+1 = x1 xn (ligesom f.eks. 23 = 22 21)
= x (Fn x + Fn-1) (fordi, vi har antaget, at det gælder for n: xn = Fn x + Fn-1)
= Fn x2 + Fn-1 x (har bare ganget ind i parentesen)
= Fn (x + 1) + Fn-1 x (fordi: x2 = F2 x + F1 = x + 1, idet F0 = 0, F1 = 1, F2 = 1, F3 = 2, F4 = 3, .... osv.)
= Fn x + Fn + Fn-1 x (her er der en fejl i din tekst, der står Fnx, men det skal være Fn x)
= (Fn + Fn-1)x + Fn (har samlet de to led med x)
= Fn+1 x + Fn (fordi fibonaccitalrækkens rekursive udtryk er: Fn+1 = Fn + Fn-1)
Altså er vist, at xn+1 = Fn+1 x + Fn gælder, når det antages at: xn = Fn x + Fn-1.
Dermed er induktionsbeviset færdigt.
Svar #4
06. december 2013 af lfdahl (Slettet)
Du har nok ret, men hvad er så ideen med overhovedet at antage, at xn = Fn x + Fn-1 ?
Svar #9
06. december 2013 af lfdahl (Slettet)
#5-8
Der er altså tale om Binets formel som sammenknytter Fibonacci-tallene med det gyldne snit bestemt ved den positive løsning i andengradsligningen: x2 - x - 1 = 0, som er φ = (1 + √5)/2.
Skriv et svar til: MAT BEVIS :( FIBONACCIS TALRÆKKE
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.