Matematik

Integral regning

28. april kl. 13:37 af YellowDuck - Niveau: B-niveau

Hej, jeg forstår ikke helt, hvordan dette (har sat opgaven ind som fil) kan give 3*ln(x^(2)+4). Opgaven er uden hjælpemidler, men jeg prøvede at bruge nspire for at se, om jeg overhovedet vil forstå hvordan man gør og det gør jeg ikke.

Jeg får mit til x^2+4 men ikke med 3*ln(x) så det er lidt forvirrende.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2024-04-28 kl. 13.37.05.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. april kl. 13:45 af Sveppalyf

Du bruger substitutionen

u = x² + 4

du = 2x dx

og omskriver til

∫ 3/u du

som giver

3 ln(u)

og ved at substituere tilbage igen, får du

3 ln(x² + 4)

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. april kl. 14:29 af ringstedLC

#0 Du får ikke rigtigt noget udaf at bruge CAS,- andet end kontrol af facit. Og du må ikke stoppe op ved:

$\begin{align*} \int\!\frac{6x}{x^2+4}\,\mathrm{d}x={\color{Red} x^2+4} \Rightarrow \bigl(x^2+4 \bigr)' &\overset{?}{=} \frac{6x}{x^2+4} &&\textup{(Pr\o ve)}\\ 2x &\overset{?}{=} \frac{6x}{x^2+4} \\ 2\cdot (x^2+4) &\overset{?}{=} 6 &&,\;x\neq 0 \\ 2x^2+8 &\overset{?}{=} 6 \\ 2x^2 &\overset{?}{=} -2 \\ x^2 &\overset{?}{=} -1 &&\Rightarrow x\in \textup{\O} \\ x=0:\int\!\frac{6\cdot 0}{x^2+4}\,\mathrm{d}x=\int\!0\,\mathrm{d}x &\;{\color{Red} \neq }\;x^2+4\end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. april kl. 14:30 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. april kl. 15:16 af ringstedLC

$\begin{align*} \int\!\frac{6\,x}{x^2+4}\;\mathrm{d}x &= \int\!6\,x\cdot \frac{1}{u}\;\mathrm{d}x &&,\;u=x^2+4 \\ &= \int\!6\,x\cdot \frac{1}{u}\cdot\frac{1}{2\,x}\;\mathrm{d}u &&,\;\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}=2\,x \Rightarrow \mathrm{d}x=\frac{1}{2\,x}\,\mathrm{d}u \\ &= \int\!3\cdot \frac{1}{u}\;\mathrm{d}u=3\cdot\!\int\!\frac{1}{u}\;\mathrm{d}u \\ &= 3\cdot \ln(u)+{\color{Red} k} \\ \int\!\frac{6\,x}{x^2+4}\;\mathrm{d}x &= 3\cdot \ln(x^2+4)+{\color{Red} k} \end{align*}$

NB. Endnu en gang undrer det mig at UVM nu snart på sjette år kører med STX B, 2. udg., hvor integralregning ikke er medtaget.

Skriv et svar til: Integral regning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.