Matematik
2.008 Cirkler og tangenter mm
En cirkel er givet ved ligningen
x^2 + 4x + y^2 - 6y - 23 = 0
a) Bestem afstanden fra cirklens centrum til linjen l med ligningen
3x - 4y - 4 = 0
Cirklen har to tangenter, t1 og t2, der er parallelle med linjen l.
b) Bestem en ligning for hver af disse to tangenter
Ja, endnu en gang er jeg på bare bund.. -Dårlig dag :S
Svar #1
25. februar 2009 af peter lind
a) Afstanden fra et punkt (x0,y0) til en linje med ligningen ax+by+c = 0 er |ax0+bx0+c|/kvrod(x02+y02)
b) En tangent til en cirkel står altid vinkelret på radius vektor, så find den ligningen for den linie der går gennem centrum for cirklen og står vinkelret på linien l. Skæringen af denne linie med cirklen giver de 2 berøringspunkter.
Svar #3
25. februar 2009 af mathon
c: (x-(-2))2 + (y-3)2 = 62 til sammenligning med
(x-c1)2 + (y-c2)2 = r2
Svar #4
26. februar 2009 af mathon
da tangenterne er parallelle med l: 3x - 4y - 4 = 0
har de samme normalvektor med længden √(32+(-4)2) = 5
og derfor ligninger på formen
3x - 4y + c = 0 og afstanden henholdsvis +6 og -6 fra centrum
hvoraf
tangent1: (3(-2) - 4*3 + c1)/5 = 6
tangent2: (3*(-2) - 4*3 + c2)/5 = -6
......................
heraf kan
c1 og c2 beregnes
Svar #5
26. februar 2009 af mathon
...eller afslutningsvis
med tangenterne på cartesisk normalform
tangent1: y = (3/4)x+ (c1/4)
tangent2: y = (3/4)x+ (c2/4)
Svar #6
02. marts 2009 af marie-marolle (Slettet)
Hej.
Jeg forstår ikke hvorfor man skal dele med 5 først og derefter 4?
Mathon - kan du forklare dette?
Svar #7
03. oktober 2009 af Malenepk (Slettet)
Hej (:
Jeg har fået samme opgave for, men kan ikke finde ud af opg. b - nogen der kan hjælpe mig?
Svar #8
03. oktober 2009 af mathon
#6
3x - 4y + c = 0 og afstanden henholdsvis +6 og -6 fra centrum
hvoraf:
tangent1: (3·(-2) - 4·3 + c1)/5 = 6
c1 = 48
3x - 4y + 48 = 0
(3/4)x - y + 12 = 0
y = (3/4)x + 12
tangent2: (3·(-2) - 4·3 + c2)/5 = -6
c2 = -12
3x - 4y - 12 = 0
(3/4)x - y - 3 = 0
y = (3/4)x - 3
Svar #11
04. november 2009 af mathon
bruges ikke
xo og yo er indregnet i konstanten c
metoden er netop valgt
fordi man ikke kender xo og yo
Svar #12
26. november 2009 af moeffe-blomsten (Slettet)
Jeg sidder med samme opgave, og forstår ikke hvordan i kommer fra
3x - 4y + 48 = 0
(3/4)x - y + 12 = 0
y = (3/4)x + 12
jeg ville da sige det gav y=(3/4)x+16
Svar #14
26. november 2009 af moeffe-blomsten (Slettet)
Jamen hvor kommer 12 fra?
Der står jo 48?
det kan godt være det er mig der er blind lige nu, men jeg kan simpelthen ikke gennemskue det..
Svar #15
26. november 2009 af mathon
#14
3x - 4y + 48 = 0 divideres med 4
(3x - 4y + 48)/4 = 0/4
(3/4)x - y + 12 = 0 ................
Svar #17
26. oktober 2010 af Eliswings (Slettet)
Mathon: Jeg forstår ikke hvordan i lavede opgave a?
Håber du kan hjælpe
Skriv et svar til: 2.008 Cirkler og tangenter mm
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.