I en grotte tabes en sten.. kan det regnes ud?

Du ved de følgende tre ting, så dem kan du antage:

Med dem kan du finde det du ønsker:

Man skal være opmærksom på, at det tager lyden en vis tid at tilbagelægge strækningen fra bunden til stenens udgangsposition. Faldtiden er altså < 30 sek. 

Da det er B-niveau er det sikkert helt fint at gøre, men man skal være opmærksom på at der ved brug af formlerne i #1 er set bort fra luftmodstand.

Lyden bevæger sig i atm. luft med en hastighed lidt afhængig af temperaturen.
Skulle vi foretage forsøget i det lufttomme rum, ville stenens bump mod grottens bund ikke være hørbar.
Vi er nødt til at benytte faldloven den ene vej og lydens forplantningsvej/tid den anden og modsatte vej. 

SuneChr har helt ret - vi bliver nødt til at bruge lydens forplantningsvej og tid - vi ved dog imidlertid, at forplantningsvejen nødvendigvis må være den samme som stenens falddistance. Vi får derfor, at

hvor

Da de to ligninger er begge lig s, sæt dem da lig hinanden:

Med lidt udregning skulle du gerne komme frem til udtrykket

hvor alt er kendt undtagen t_s, som du nu kan løse som en normal andengradsligning. Indsæt derefter t_s i udtrykket for lydens forplantningsvej,

for at finde s - hvor langt stenen faldt.

Brug evt. lydens hastighed ved stuetemperatur, som er ca. 343m/s. Jeg har ikke medregnet vindmodstand i stenens fald.

Med lidt høkerregning findes stenens faldtid til omkring 23 s, i hvilket tidsrum stenen så opnår en hastighed:

v = a * t = 9,82 m/s² * 23 s ≈ 800 km/t  ( uden luftmodstand ).

En udspringer uden faldskærm opnår en hastighed på ca. 200 km/t, førend der opstår en ligevægtstilstand, med luftmodstand. En sten, med større densitet, kan givetvis opnå højere hastighed, men 800 km/t ??

Min pointe er, at du bliver nødt til at tage luftmodstanden i betragtning, for at opnå et rimeligt resultat.

Luftmodstanden kan antages at være proportional med v², og du kan fx antage, at den kan opnå en maksimal faldhastighed på 600 km/t. Dvs. at stenens accelleration bliver langt mindre end 9,82 m/s² i slutningen af faldet.

Ad #6:  Jeg kunne ikke lade være med at sammenligne resultater med/uden antagelserne i #6, og har lavet en numerisk beregning  ( dt = 0,001 s ):

                         med luftmodstand                uden luftmodstand

Faldtid                     23,71 s                               22,65 s

t_lyd                           6,29 s                                  7,35 s

Dybde                   2158,5 m                              2520,0 m

v_bund                      530,8 km/t                            800,8 km/t

a_bund                       2,135 m/s²                           9,82 m/s²

# 7    Interessante betragtninger.

#8:

Tja, jeg ved snart ikke, om den spidse eller runde ende skal vende nedad. Man anvender jo rund "ende" i stævnen på fx tankskibe, ( det som vist kaldes en bulp ), for at nedsætte vandmodstanden og dermed mindske forbruget af brændsel.

Vi må væbne os med tålmodighed:  Måske om mange år, kan vi finde forstenede baseballs.

https://www.google.dk/search?q=ellipsoide&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ei=j13XU_LHC-KGywPXmIGIDw&sqi=2&ved=0CJkBEIke&biw=1150&bih=609#facrc=_&imgdii=_&imgrc=yqPTrkTcdHUopM%253A%3ByD159FQ0ucNdPM%3Bhttp%253A%252F%252Fwww.mathcurve.com%252Fsurfaces%252Fellipsoid%252Fellipsoid.jpg%3Bhttp%253A%252F%252Fwww.mathcurve.com%252Fsurfaces%252Fellipsoid%252Fellipsoid.shtml%3B326%3B191

#8:

Sune, har du iøvrigt set mit sidste svar til "Algoritme til Excel"  ( frimærke-modellen ) ?

Jeg har tidligere adviseret dig via din indbakke, men den kigger du tilsyneladende ikke i.

https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1477466

Men hvad med beregning af hvor mange meter/km der er ned?

                      med luftmodstand                uden luftmodstand

Faldtid                     23,71 s                               22,65 s

tlyd                           6,29 s                                  7,35 s

Dybde                   2158,5 m                              2520,0 m

vbund                      530,8 km/t                            800,8 km/t

abund                       2,135 m/s2                           9,82 m/s2

hvordan er dybden beregnet?

De formler i har skrevet op, dem kan jeg ikke finde på biblioteket, er det i fysik bogen i har det fra ?

tak for hjælpen

#11:  Grundet luftmodstand, der er lidt besværlig at have med at gøre, er der foretaget en numerisk beregning ved at lave et program, der regner stepvis frem i tid, fra stenen er sluppet:

t := 0;  v := 0;  s := 0;        ( initialisering af tid, hastighed, faldlængde )

dt := 0,001;                       ( tidsstep, Δt )

k := 0,00035352                ( luftmodtandskoefficient )

 repeat
    t := t + dt;                     ( faldtid = ∑ Δt )
    a := 9.82 - k*v*v;            ( accelleration = tyngdeacc. -  acc. grundet luftmodstand = 9,82 - k*v(t)²
    v := v + a*dt;                  ( hastighed(t) = ∑( accelleration(t) * Δt )
    s := s + v*dt;                  ( faldlængde(t) = ∑( hastighed(t) * Δt )
    Ttot := t + s/343;             ( Samlet tid = t_fald + t_lyd = faldtid + faldlængde / v_lyd )
  until ( Ttot >= 30 );            ( Gentag beregning indtil  samlet tid = 30s )

Udskriv nu faldtid, faldlængde, stenens hastighed og acceleration.

Koefficienten k, ved beregning af acceleration, er bestemt af antagelsen om, at stenen max. kan falde med 600km/t, ved hvilken hastighed accelerationen så er 0:

a = 9,82 m/s² - k * ( 166,67 m/s )² = 0          =>

k = 0,00035352 m^-1

Skal beregningen foretages uden luftmodstand, sættes k blot lig med 0.

Dybde og faldlængde er det samme.

Man kunne også overveje at medtage effekter såsom tyngdeaccelerationen g's variation med dybden s, og variation i luftens opdrift med dybden, da trykket varierer med dybden.

#13:  Stenens volumen, densitet og udformning ( som #8 er inde på ) har langt større betydning.

En lille flosset pimpsten falder ikke med max. 600 km/t, snarere med 150 km/t ?

Opgaven mangler specifikationer for en EU-"standardsten".