Matematik

Udtryk kompleks tal på rektangulær form og polær form.

15. september 2014 af IdaKlesiewicz (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej folkens.

Kan i hjælpe mig med dette? Skal udtrykke et kompleks tal på rektangulær form og polær form.

Tallet er dette:

$e^(1+2*i2\pi )/\frac{\frac{}{}}{}(1-3i)$

Brugbart svar (1)

Svar #1
15. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Mener du

z = e^{1+2·i·2π / (1-3i)} ?

Benyt, at e^n·i·2π = 1 , når n er et helt tal. Tallet er derfor

z = e / (1 - 3i) .

Forlæng brøken med nævnerens kompleks konjugerede tal. Derved bliver nævneren reel, og man opnår den raktangulære form. Derefter omregnes til polær form.

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

I #1 mente jeg

z = e^1+2·i·2π/ (1-3i) .

Svar #3
16. september 2014 af IdaKlesiewicz (Slettet)

Jeg har fået svaret til at være

(1/10+3/10i)e

Men jeg ved ikke lige hvordan jeg skal gøre det med polær form..

Brugbart svar (1)

Svar #4
16. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det er korrekt for den rektangulære form. Med z = a + ib har man så

modulus |z| = √(a² + b²)

argument φ = arg(z) : cos(φ) = a / |z| , sin(φ) = b / |z| , |z| > 0 .

Svar #5
16. september 2014 af IdaKlesiewicz (Slettet)

Kan det passe at Re(z) = 1/10 og at Im(z) = 3/10 ??

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Nej. Se #3: Re(z) = e/10 , Im(z) = 3e/10 .

Svar #7
16. september 2014 af IdaKlesiewicz (Slettet)

Okaaayyy.. dvs:

modulus: $\left | z \right | = \sqrt{(\frac{e}{10})^2}+(\frac{3e}{10})^2$

Eller det dette helt forkert?

Brugbart svar (1)

Svar #8
16. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det er ikke forkert, men du skal jo reducere det.

|z| = (e/10) · √(1² + 3²) = (e/10) · √10 = e / √10 .

Svar #9
16. september 2014 af IdaKlesiewicz (Slettet)

hvordan kommer du frem til det? Jeg forstår det virkelig ikke...

Brugbart svar (1)

Svar #10
16. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man trækker den fælles faktor (e/10)² uden for kvadratroden:

|z| = √((e/10)² + (3e/10)²) = (e/10) · √(1² + 3²)

Man benytter

$\sqrt{a^{2}c^{2}+b^{2}c^{2}}=|c|\cdot \sqrt{a^{2}+b^{2}}$

Svar #11
16. september 2014 af IdaKlesiewicz (Slettet)

Okay, på den måde!

Og argumentet er så:

φ = arg(e/√10) ?

Brugbart svar (1)

Svar #12
16. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

#11

Nej. Argumentet φ bestemmes så af de to ligninger

cos(φ) = Re(z) / |z| og sin(φ) = Im(z) / |z|

dvs. her

cos(φ) = (e/10) / (e/√10) = 1/√10 og sin(φ) = (3e/10) / (e/√10) = 3/√10 .

Heraf ses, at tan(φ) = 3 . Sammenholdt med fortegnene for cos(φ) og sin(φ) fastlægger det φ entydigt i intervallet [0;2π[ .

Svar #13
16. september 2014 af IdaKlesiewicz (Slettet)

Okay, det giver rigtig godt mening nu! Tak for hjælpen :-)

Skriv et svar til: Udtryk kompleks tal på rektangulær form og polær form.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.