0 tallet med potens

22. september 2014 af Stats - Niveau: A-niveau

Hvad er 0³ og 0² osv. 0⁰

Jeg har lært denne a·a·a·a = a⁴
(a·a·a·a)/a = a³
...
a/a = a⁰ = 1

Gælder dette for 0, da man sagtens kan skrive:
0·0·0·0 = 0⁴ = 0 (Giver dog ingen mening)
Men man kan ikke (0·0·0·0)/0 = ??? = ????

Brugbart svar (1)

Svar #1
22. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Der gælder, at 0ⁿ = 0 , for n positiv og heltallig. Men 0^-n er ikke defineret for n positiv og heltallig.

Desuden gælder det, at x^x → 1 for x → 0⁺ , så i visse sammenhæng kan det være fornuftigt at definere 0⁰ som 1.

Svar #2
22. september 2014 af Stats

Okey... Takk ;) Vi havde en lille diskusion i klassen forleden. Men tak for oplysningen :)

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. september 2014 af hesch (Slettet)

Det er dog lidt underligt, at 0! = 1.

3! = 3*2*1 = 6

Det må være det, man kan kalde en bekvemmelighedsregel.

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Nej, det er en konsekvens af funktionalligningen

(n+1)! = (n+1) · n!

der naturligt vil føre til, at 0! = 1!/1 .

Svar #5
23. september 2014 af Stats

Var det ikke af:

5! = 5·4·3·2·1
4! = 5!/5 = 24
3! = 4!/4 = 6
2! = 3!/3 = 3
1! = 2!/2 = 1
0! = 1!/1 = 1

Hæhæ, for sent... :( + Andersen har beskrevet det bedre end mig :( :(

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (1)

Svar #6
23. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Et alternativt resultat er, at

$\int_{0}^{\infty }e^{-t}t^{n}\, \textup{d}t=n! \: ,\: n \in\mathbb{N}$

og 0! = 1 er så også konsistent med, at

$\int_{0}^{\infty }e^{-t}\, \textup{d}t=1$

Brugbart svar (1)

Svar #7
23. september 2014 af hesch (Slettet)

#6: Ja, ja, Andersen11, så er det godt.

Jeg er bruger af sådanne fakulteter, ikke teoretiker indenfor. :)

Skriv et svar til: 0 tallet med potens

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.