Matematik
Arealet mellem grafer og mellem funktion og x-aksen
Jeg sidder med et par opgaver, og jeg får fat i halvdelen, og så går jeg simpelthen i stå.
Den ene:
Graferne for funktionerne givet ved f(x) = ln(x)+1 og g(x)=0,5x afgrænser i 1. kvadrant et område. Bestem arealet af dette område med to decimalers nøjagtighed. Brug et CAS-værktøj.
Jeg er her godt klar over at jeg skal bruge integralregning. Jeg har kigget på en video på nettet og fundet frem til noget hvor der står jeg skal bruge solve funktionen, for at finde frem til de to tal jeg skal bruge i min integral formel. Altså hvor de to skærer på billedet vist. Dog går jeg i stå her. Er der en der kan hjælpe mig lidt videre? Jeg har vedhæftet et billede af grafen også.
Den anden opgave:
Beregn ved hjælp af CAS-værktøjet arealet A af den punktmængde, der i intervallet [3;15] er begrænset af grafen h(x)=ln(x) og x-aksen.
Her er jeg lidt mere på bar bund. Jeg har læst mig lidt frem til at jeg i Nspire, skal sætte Integral formlen ind, og sætte 15 øverst, og 3 nederest. Hvor f(x) og dx vist også indgår, hm. Og det er så her jeg går i stå.
Svar #1
16. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)
Opg 1. Man skal først løse ligningen f(x) = g(x) , dvs
ln(x) + 1 = 0,5x
som du delvist har gjort i det vedlagte. Der er to løsninger (2 skæringspunkter mellem graferne), x1 og x2. Man skal så beregne integralet
A = x1∫x2 (f(x) - g(x)) dx
Opg 2. Beregn integralet
A = 3∫15 ln(x) dx .
Bestem en stamfunktion til ln(x) .
Svar #2
17. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)
I begge opgaver får man brug for en stamfunktion til funktionen ln(x). En sådan kan findes ved partiel integration, idet man har
∫ ln(x) dx = ∫ 1·ln(x) dx = x·ln(x) - ∫ x·(1/x) dx = x·ln(x) - ∫ dx = x·ln(x) - x + k .
Svar #5
28. juli 2015 af Soeffi
CAS løsning. Resultat: arealet af området er 2,23.
Skriv et svar til: Arealet mellem grafer og mellem funktion og x-aksen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.