Beregning af smeltepunktet.

Jeg har virkelig forsøgt at løse opgaven hele dagen, og jeg har fundet det her på nettet, http://chemistry.stackexchange.com/questions/14373/how-to-calculate-melting-boiling-points-at-different-pressures , hvor der står, at man kan bruge Clausius Claperoyns ligning. Jeg får dog langt fra noget meningsfuldt. Det rigtige svar er 29,6 grader celcius.

Er der ikke et klogt hovede, der kan hjælpe mig, da jeg rigtig gerne vil løse den opgave.

Clausius-Clapeyrons ligning

dp/dT = l / (T(v_b - v_a))

udtrykker hældningskoefficienten af faseovergangskurverne i et pT-diagram:

Vi er i denne opgave interesseret i linien mellem fast og flydende form. Vi har at

dp/dT = (10* 10⁶ Pa - 101325 Pa) / (T_sm,10MPa - 29,8^oC)

T_sm,10MPa er den, vi skal finde. Vi skal så bare have bestemt dp/dT med Clausius-Clapeyrons ligning.

Hvis vi betragter 1 mol gallium, er smeltevarmen l = -5,59 kJ.

Galliums molvægt kan man slå op til M = 69,723 g/mol, så det ene mol, vi betragter vejer altså 69,723 g. v_a og v_b kan vi så finde ud fra densiteterne for fast og flydende form:

v_b = 69,723g/(5,907g/cm³) = 11,803 cm³ = 11,803*10^-6 m³

v_a = 69,723g/(6,100g/cm³) = 11,430 *10^-6 m³

Så kan man sætte ind:

dp/dT = -5,59*10³/(302,8*(11,803*10^-6 - 11,430*10^-6)) = -49493379

T_sm,10MPa = 29,8^oC + (10*10⁶ - 101325) / (-49493379) = 29,6^oC.

Tusind tusind tak, du har gjort min aften så meget bedre. Jeg har virkelig kæmpet med den opgave. Stor tak.

Jeg er løbet ind i et problem mere. På basis af kraftligevægtsbetragtninger skal jeg bestemme poreradius r, for ndpresningstrykket P = 10 MPa efterfølgende skal jeg beregne den masse, som skal anbringes oven på trykcylinderens stempel for at muliggøre fyldning af revner med en radius r = 0,25 mikro meter.

Kan du give et hint ?

Mon ikke man kan opstille en kraftbalance?:

π*r²*p = π*r²*p₀ + σ*2π*r  <=>

r = 2σ / (p - p₀)

???

Jeg ved ikke med det andet spørgsmål.

Jeg en kommentar til den første opgave:

For at bruge udtrykket

dp/dT = (10* 10⁶ Pa - 101325 Pa) / (T_sm,10MPa - 29,8^oC)

har jeg antaget, at smeltekurven er en ret linie. Hvis du vil gøre det heeelt rigtigt, så skal du tage Clapeyrons ligning

dp/dT = l / (T(v_b - v_a))

og løse den som en differentialligning vha. 'separation af de variable'

∫_p1^p2 dp = ∫_T1^T2 l / (T(v_b - v_a)) dT  <=>

p₂ - p₁ = l / (v_b - v_a)*ln(T₂ /T₁)  <=>

T₂ = T₁ * e^{(p2-p1)(vb-va) / l} 

T₂ = 302,8 * e^{(10*10^6 - 101325)(11,430*10^-6 - 11,803*10^-6) / 5,59*10^3} = 302,6 K = 29,6 ^oC

Så det giver det samme, men er principielt mere korrekt.

Arh okay, tak for den lille ekstra detlaje. 

Jeg har forsøgt at sætte ind i det du har opskrevet. Der får jeg:

r = 2σ / (p - p0) = (2*0,358 N/m)/(10 *10^6 Pa - 0 Pa) *10^-6 μm = 7,16 μm. 

Det rigtige resultet skulle dog være 0,055 μm. Hvad har jeg gjort forkert ?

(Oplysningerne får jeg naturligvis fra den vedhæftede fil øverst i forummet) 

Jeg tænker, at der vel skal bruges noget med den vinkel theta ?

Ja, overfladespændingen skal projiceres ind på vandret:

π*r²*p = π*r²*p0 + σ*2π*r*cos(180-130)  <=>

r = 2σ *cos(180-130)/ (p - p0)

r = 2*0,358*cos(50) / (10*10⁶ - 101325) = 0,0465 μm

Vi kommer da nærmere.

Det må man sige. Det sidste har noget med betydende cifre at gøre. fedt. Tak for det.

Hov p₀ = 0

I din kradtligevægt. Hvorfor gange du med 2 pi r ? Har det noget med omkredseden af en cirkel gøre, og hvordan for det er da kun noget af en cirkel

Ja, der er omkredsen af en cirkel. Der hvor menisken har kontakt til væggen.

arh okay. Jeg tænkte også på i den sidste del af spørgsmålet, hvor man  skal beregne den masse, som skal anbringes oven på trykcylinderens stempel for at muliggøre fyldning af revner med en radius r = 0,25 mikro meter. Kunne man ikke igen opstille ligningen:

r = 2σ *cos(180-130)/ (p - p0), hvor spændingen og radius er indsat for at finde trykket p. Det er jo i Pa, som er N/m^2. Hvis man så ganger med arealet, får man vel N, og her kan man dividere med tyngdeaccelerationen g med enheden N/kg, så får man vel kg ?? Jeg får dog ikke det rigtige, når jeg gør det. Det skal give 85 kg

Hvis man bruger sin i stedet for cos, får man det rigtige resultat.

r = 2*0,358*sin(180-130) / (10*10⁶ ) = 0,055 μm

Er det mig, der har projiceret den forkert?

Tjaaa, jeg ville også umiddelbart sige, at det skulle være cosinus, da vinklen ligger på den side, der skal projekteres op på, men det kan da godt være. Har du ikke en ide til den anden opgave. Jeg håbede lidt på, at jeg kunne inspire din tankegang lidt. Men det hjalp måske ikke ?

Nu bombarderer jeg dig også med spørgsmål. Det beklager jeg. Det er ikke for at udnytte dig, men jeg kunne godt bruge lidt hjælp til en opgave mere, hvis du har tid. Jeg har brugt de sidste to dage på den her opgave, og jeg tænker, at du garanteret kan løse den rimelig hurtig. Du virker til at være rimelig dygtig. Jeg spurgt i et andet forum, men fik desværre aldrig svar, så jeg prøver igen. Jeg skal løse den vedhæftede opgave, og resultatet skal være n=0,116 mol.
Jeg tænker først at opstille volumenarbejdet:
W = -nRT ln(V2/V1)= - n*8,314*298,15 * ln(1/2) = n*1718 J.
Og dernæst finde brudarbejdet W=F * S og sætte dem lig hinanden for at finde stofmængden.

Problemet er bare, at jeg ikke får det rigtige svar. Jeg tror, det er mit brudarbejde, der er noget galt med. Her er hvad jeg gør:
W = sigma * A * S = 100 * 10^6 Pa * pi * (0,1 m)^2 * 0,5 * 10^-3 m = 392,7 J

n*1718= 392,7 n= 392,7/1718 = 0,229 mol

Måske er det fordi man skal integrerer spændingen op, men det har jeg forsøgt. Det er muligt jeg har lavet fejl.

Jeg tror, at du har gjort det næsten rigtigt. Men i stedet for at indsætte σ = 100 MPa, skal du indsætte 50 MPa. Den varierer jo lineært fra 0 MPa til 100 MPa, så den gennemsnitlige værdi er 50 MPa. Og så er radius af cylinderen 0,05 m.

W = 50*10⁶ * pi * 0,05² * 0,5*10^-3 = 196,35 J

n = 196,35/1718 = 0,114