Matematik
lineær sammenhæng
I tabellen er angivet trykket ved forskellige havdybder.
Sammenhængen mellem dybden og trykket kan beskrives ved en lineær sammenhæng
dybde (meter) -10 13 35 40 100
tryk (atm) 1,97 2,25, 4,35 4,82 10, 59
y=ax+b
hvor x er dybden i meter og y er trykket i atmosfære.
a) Benyt tabellens data til at bestemme en forskrift for sammenhængen.
b) Hvad fortæller tallene ?? og ???
c) En ubåd befinder sig allerede et godt stykke under vandet. Hvor meget vokser trykket på ubåden, hvis den dykker 10 meter længere ned?
Det antages, at den lineære sammenhæng også gælder for større vanddybder.
d) Ubåden kan højst tåle et tryk på 30 atm. Bestem den største vanddybde, hvortil denne ubåd kan dykke.
Svar #1
06. oktober 2015 af Dreammachine (Slettet)
a)
brug to sæt af data til at løse to ligninger med to ubekendte:
y=ax+b, hvor data sættes ind, her bruges de to første datasæt:
1,97=a*10+b
2,25=a*13+b
Nu isoleres b i første ligning:
b=1,97-10*a
Dette sættes ind i den anden ligning:
2,25=a*13+1,97-10*a
Herfra kan a isoleres, hvorefter det fundne a kan sættes ind i en af de oprindelige ligninger, for at finde b.
b)
b giver dig y (tryk), når dybden er 0, da leddet a*x da er 0. Dvs. b er trykket ved overfladen (og skulle gerne blive 1).
c)
tag dit fundne a og gang det med 10
d)
du skal regne 'den anden vej':
løs ligningen:
30=a*x+b
Du skal bruge de fundne a og b, også løse ligningen for x, som er vanddybden.
Skriv et svar til: lineær sammenhæng
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.