Opgaver med areal ved hjælp af integralregning

Opgave 1

En funktion g er givet ved g(x)=x²+2

Når -1<x<1 afgrænser graferne for f og g en punktmængde, der har et areal

Bestem arealet af M

Grænserne er -1 og 1. Vi har at gøre med et bestemt integrale

^1_-1∫(x²+2)dx=[1/3x³+2x]¹_-1=(1/3*1³+2*1)-(1/3*-1³+2*-1)=7/3-(7/3)=14/3

Kan det passe at arealet for M er 14/3?

Opgave 2

En funktion f er givet ved f(x)=-2x²+20x-32

Grafen for f afgrænser sammen med førsteaksen en punktmængde M, der har et areal (se figur 1). a) Bestem arealet af M .

Jeg kan se, at skærringen med x-aksen er x=2 og x=8

F(x)=1/3*-2*x²⁺¹+1/2*20*x¹⁺¹-32x=-2/3x³+10x²-32x

⁸₂∫-2x²+20x-32dx=⁸₂[-2/3x³+10x²-32x]=(-2/3*8²+10*8²-32*8)-(2/3*2³+10*2²-32*2)=128/3-(-88/3)=216/3=77

Arealet, der afgrænses mellem grafen og førsteaksen, er 77

Jeg er ved at repetere integralregning og areal. Er jeg rigtig på den?

Tusind tak på forhånd