Matematik

Funktion, tangent & monotoniforhold

08. februar 2016 af mikkelderstudere (Slettet) - Niveau: B-niveau

Er der nogen der vil være så venlig at hjælpe med denne opave?

En funktion f er bestemt ved: f(x)=x^3+x^2-x+2a)

a) Bestem f´(x) og bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punkt p(2,f(2))b)

b) Bestem monotoniforholdne for f, og bestem de lokale ekstrema

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. februar 2016 af StoreNord

a) Du skal bare differentiere f(x)=x³+x²-x+2a idet du lader som om du kender a.

Så skal du finde et udtryk for punktet P(2,f(2)) som om du kender a.

og så et udtryk for tangentens ligning som om du kender a.

b) som om du kender a.

Svar #2
08. februar 2016 af mikkelderstudere (Slettet)

okay så når jeg har differentieret så er det sådan?
f´(x)=3x+2x-x+2a?

hvordan finder jeg udtrykket for punktet?

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. februar 2016 af StoreNord

Indsæt x=2 i f(x)=x^3+x^2-x+2a) , så får du en y-værdi.

Svar #4
08. februar 2016 af mikkelderstudere (Slettet)

Hvad mener du med at indsæt den? altså således= f(x)=2^3+2^2-2+2a?

og så har jeg en y verdi ? = hvor ser du den?

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. februar 2016 af StoreNord

f(x)=2^3+2^2-2+2a? skal bare reduceres så får du et udtryk, der indeholder a.

Svar #6
08. februar 2016 af mikkelderstudere (Slettet)

vil det sige at den reduceret ser sådan ud? f(x)=2^5+a

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. februar 2016 af StoreNord

Nej 8+4-2+2a

Svar #8
08. februar 2016 af mikkelderstudere (Slettet)

okay så f(x)=8+4-2+2a.

Og hvad så nu? - Jeg har ikke fundet ud af noget i forhold til opgavens spørgsmål?

Brugbart svar (0)

Svar #9
08. februar 2016 af StoreNord

8+4-2+2a =10-2a

Så skal du bruge f' ;men f´(x)=3x+2x-x+2a? er forkert!

Og tangentens ligning er: $y = f'(x_0)\cdot( x - x_0) + f(x_0)$ og du skal stadig slæbe rundt med a. :) lige til det sidste. :)

Brugbart svar (0)

Svar #10
09. februar 2016 af StoreNord

b) Monotoniforholdene er heldigvis ikke afhængige af a, da f'(x)=3x²+2x-1.

Hvor dèn er 0 har du extremum. Sov godt

Svar #11
09. februar 2016 af mikkelderstudere (Slettet)

Til svar #9

Hvordan udregner jeg tangentens ligning? skal x₀så være 2? hvordan kommer det så til at se ud?

Brugbart svar (0)

Svar #12
09. februar 2016 af mathon

tangentligning i (2,f(2)):

$y=f{\, }'(2)\cdot (x-2)+f(2)$

$y=15\cdot (x-2)+2a+10$

y=15x-30+2a+10

$y=15x+\left (2a-20 \right )$

Svar #13
09. februar 2016 af mikkelderstudere (Slettet)

åhh, ja selvfølgelig! mange tak

Svar #14
09. februar 2016 af mikkelderstudere (Slettet)

StoreNord jeg forstår godt det du skriver med hensyn til monotoniforhold, men det er vel ikke svaret på opgaven?

Brugbart svar (0)

Svar #15
09. februar 2016 af mathon

det gentages:

ekstrema for
$f{}'(x)=3x^2+2x-1=0$

Svar #16
09. februar 2016 af mikkelderstudere (Slettet)

Og hvad betyder det så?

Brugbart svar (0)

Svar #17
10. februar 2016 af mathon

#16

ekstrema for
$f{}'(x)=3x^2+2x-1=0$ som en andengradsligning.

$x=\left\{\begin{matrix} -1\\ \frac{1}{3} \end{matrix}\right.$

En andengradsligning med to løsninger og positiv koefficient til x^2
er negativ mellem rødderne
hvoraf:

fortegn for
                        $f{\, }'(x)\! \! :$
                                      ________________________ 1/3 ____________
monotoni for                                      lok max                lok min
                        $f(x)\! \! :$        voksende    aftagende               voksende

Skriv et svar til: Funktion, tangent & monotoniforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.