Matematik

Eksponentiel funktion

28. august 2016 af Feldbak95 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Har følgende spørgsmål

En virksomhed har anskaffet en maskine til 300000 kr. og ønsker at afskrive den over en årrække med en fast procentdel. Som det fremgår af tabellen nedenfor, er maskinens værdi nedskrevet til 150 000 kr. efter 3 år.

Antal år efter anskaffelsen| 0 | 3 |6

Maskinens værdi | 300000 |150000 |

I en model beskrives maskinens værdi ved den eksponentielle funktion x f ( , hvor x) = b ⋅ a^x angiver antal år efter anskaffelsen.

a) Bestem en forskrift for den eksponentielle funktion x f (x) = b ⋅ a^x .

b) Bestem maskinens værdi efter 6 år.

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. august 2016 af mathon

værdihalveringstiden $X_\frac{1}{2}=3\; aa r$

$f\left ( x+n\cdot 3 \right )=\left ( \frac{1}{2} \right )^n\cdot f(x)$

$f\left ( x+2\cdot 3 \right )=\left ( \frac{1}{2} \right )^2\cdot f(x)$

$f\left ( 0+6\right )=\left ( \frac{1}{4} \right )\cdot f(0)$

$f\left ( 6\right )=\left ( \frac{1}{4} \right )\cdot 300.000$

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. august 2016 af Eksperimentalfysikeren

a) Du skal finde de to konstanter i f(x) = b·a^x

Du har sammenhørende værdier for x=0 og x=3:

b·a⁰ = 300000 og b·a³ = 150000

Da a⁰=1, har du umiddelbart b af den første ligning. Det indsætter du i den anden og finder dermed a³, som du så uddrager den tredie rod af. Det sidste kan gøres på flere måder. Den simpleste er at tage logaritmen til værdien af a³, dividere med 3 og så tage antilogaritmen.

Her er x = 6. Du kan indsætte det i det udtryk, du har fundet i a, men det er nemmere at sige, at:

$f(6) = b\cdot a^{6}= b\cdot a^{3} \cdot a^{3}$

og a³ kender du allerede.

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. august 2016 af mathon

som jo skyldes
ligheden
$a^{X_{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2}$

$\left (a^{X_{\frac{1}{2}}} \right )^n=\left (\frac{1}{2} \right )^n$

og dermed
$f\left ( x+n\cdot X_{\frac{1}{2}} \right )=\left ( \frac{1}{2} \right )^n\cdot f(x)=(a^{X_{\frac{1}{2}}})^n\cdot f(x)$
specifikt
$f\left ( x+2\cdot 3 \right )=\left ( \frac{1}{2} \right )^2\cdot f(x)=(a^3)^2\cdot f(x)$

Skriv et svar til: Eksponentiel funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.