Matematik

Funktion

26. september 2016 af Sneharusha (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, er der nogle som kan hjælpe mig med denne opgave?

Skærmbillede 2016-09-26 kl. 21.06.45.png

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2016-09-26 kl. 21.06.45.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
26. september 2016 af mathon

$f(x)=\frac{1}{(x-2)}\cdot \frac{1}{(x-3)}\; \; \; \; \; \; \; x>3$

$f{\, }'(x)=\frac{5-2x}{\left ((x-2)(x-3) \right )^2}$ hvor nævneren er positiv for x>3
og tælleren er negativ for x>3 .

$f{\, }'(x)<0$ for $x\in\, ]3;\infty]$ dvs restriktionen af er konstant aftagende.

Brugbart svar (1)

Svar #2
26. september 2016 af mathon

Der gælder:
$\left (f^{-1} \right ){ }'(y_o)=\frac{1}{f{\, }'(x_o)}$

Svar #3
26. september 2016 af Sneharusha (Slettet)

Men hvordan viser jeg at funktionen aftager i det givne interval? Er det noget mna kan beregne sig frem til til eller er det noget man kan forklare med ord?

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. september 2016 af mathon

Hvad gælder om monotonien for en funktion hvis afledede er konstant negativ?

Svar #5
26. september 2016 af Sneharusha (Slettet)

At den er aftagende.

Men hvordan er det helt præcist du finder frem til at nævneren er positiv for

og tælleren er negativ for .

Svar #6
26. september 2016 af Sneharusha (Slettet)

Hvordan finder du frem til dette:

$f{\, }'(x)<0$ for $x\in\, ]3;\infty]$ dvs restriktionen af er konstant aftagende.

Brugbart svar (1)

Svar #7
26. september 2016 af mathon

ved at analysere:
$f{\, }'(x)=\frac{5-2x}{\left ((x-2)(x-3) \right )^2}$

Svar #8
26. september 2016 af Sneharusha (Slettet)

Nu er jeg med. Hvis jeg skulle finde grænseværdien for $\lim_{x\rightarrow 3^+} f(x)$ , ved du så hvordan man ville finde den?

Brugbart svar (1)

Svar #9
26. september 2016 af jantand

1/(x-2) går mod 1 når x går mod 3

1/(x-3) går mod uendelig når x går mod 3, da x-3 går mod nul.

Så er limf(x) = 1* uendelig, og det er uendelig.

Svar #10
27. september 2016 af Sneharusha (Slettet)

Kan I forklare mig punkt 2 igen. Jeg har virkelig svært ved det.

Brugbart svar (1)

Svar #11
27. september 2016 af jantand

Du kan se på de to brøker hver for sig:

1/(x-2) Vi lader som om x er 3 selvom det ikke er tilfældet. Men hvis x var 3 så ville brøken hedde

1/1 Det er jo 1. Så jo tættere x kommer på 3 jo nærmere kommer brøken til 1.

Vi gør det samme for den anden brøk.

1/(x-3)

Hvis du ser på x-3 og sætter værdier af x ind der er tæt på 3

4-3 =1 så er brøken 1

x= 3,5 så er 3,5-3=0,5 så er brøken 1/0,5=2

x=3,1 så er 3,1-3=0,1 så er brøken1/0.1=10

x= 3,01 så er 3,01-3= 0,01 så er brøken 1/0.01=100

x= 3,00001 Så er 3,00001-3= 0,00001 så er brøken 1/0.00001= 100.000

og så videre

Jo tættere x er på 3 des større bliver brøken . Når den er helt tæt på 3 går den mod uendelig.

Når den ganges med den anden brøk der er 1 , så er resultatet at værdien går mod uendelig

Skriv et svar til: Funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.