Matematik

Opstil et ligningsystem ud fra tekst

08. december 2016 af lucasw89 - Niveau: C-niveau

Hej Studieportalen.

Igen har jeg brug for hjælp, til at gribe en opgave an. Jeg skal opstille 2 ligninger (et ligningsystem) ud fra denne tekst:
"Pernille og kæresten Jens beslutter sent på aftenen at mødes så hurtigt som muligt. De bor 7 km fra hinanden. Pernille cykler 21 km/h, og Jens løber 9 km/h.
a) Hvor lang tid går der, inden de mødes?
b) Hvor langt har Jens hjem fra mødestedet?"

Jeg har selv prøvet at se hvad jeg kan finde ud af, men det bliver enten ligninger der ikke kan løse opgaverne, eller ligninger der ikke har nogen substands til spørgsmålene.

Tak for jeres tid. Alt hjælp er værdsat.

- Lucas

Brugbart svar (1)

Svar #1
08. december 2016 af mathon

For at mødes skal de tilsammen tilbagelægge 7 km.

Tilsammen tilbagelægger de (21+ 9) km/h

Tidsberegning:
$\frac{7\;km}{30\;\tfrac{km}{h}}=\frac{7\cdot 60}{30}\;min=14\;min$

Brugbart svar (1)

Svar #2
08. december 2016 af mathon

Jens har løbet med farten 9 km/h i 14 min

Jens har løbet:
$\left (9\; \tfrac{km}{h} \right )\cdot \left ( \frac{14}{60} \; h\right )=9\cdot \frac{7}{30}\; km=\frac{3\cdot 7}{10}\; km=2{,}1\; km$

Brugbart svar (1)

Svar #3
08. december 2016 af mathon

Pernilles fart: 0,35 km/min

Jens' fart: 0,15 km/min

Ligning:
$0{,}35\cdot x+0{,}15\cdot x=7$ hvor er tiden i min.

Svar #4
08. december 2016 af lucasw89

Tusind tak for hjælpen! Du hjalp mig virkelig meget :D

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. december 2016 af Eksperimentalfysikeren

Jeg kan godt forstå, at du har problemer med det. Jeg kan nemt opstille en enkelt ligning, der kan bruges til at besvare spørgsmålene (se f.eks. #3). Problemet er, at der skal opstilles 2 ligninger. Det kræver så 2 variable. Jeg vil prøve: Vi kalder vejlængden, Pernille tilbagelægger, for x og vejlængden, Jens tilbagelægger, y. Vi kan så straks opstille ligningen x+y=30 (1) (jeg udelader enhederne)

Desuden kan vi se, at i den tid, Pernille tilbagelægger 21km/h*t, tilbagelægger Jens 9km/h*t. Af det kan vi slutte, at x/21 = y/9 (2). Så har vi de to ligninger.

Det er lidt snyd, for tiden t er jo også en variabel og vi har to underforståede ligninger x=21km/h*t (3) og y=9km/h*t (4), så i virkeligheden er der tre ligninger med tre ubekendte (1,3,4), men ved lidt snilde er t blevet skjult ved at (3) og (4) er benyttet til at danne (2).

Skriv et svar til: Opstil et ligningsystem ud fra tekst

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.