Koffein i kroppen - matematik - eksponentiel udvikling

Hej alle,

jeg er i gang med en matematik opgave, men er i tvivl om, hvordan den skal løses.

I kroppen er det hovedsageligt nyrerne og leveren, som sørger for at nedbringe koffeindholdet efter indtagelse af fx kaffe. I nyrerne sker det via filtration. I leveren nedbrydes koffeinen ved hjælp af enzymer. For den “gennemsnitlige” person gælder det, at koffeinindholdet i kroppen aftager med 13% i timen.

Effekten af koffein på kroppen afhænger af mængden. De færreste vil kunne mærke en effekt for mængder under 32 mg. Mellem 32 og 200 mg fås en mild påvirkning. For mængder over 200 mg påvirkes finmotorikken. Mængder på 300 mg eller mere er nok til at give midlertidig søvnløshed. For patienter med panikangst er 480 mg nok til at udløse et panikanfald. Indtag af 5 til 10 gram (dvs. 5000-10000 mg) er dødeligt.

Koffeinindholdet i filterkaffe, fx brygget på en kaffemaskine, er ca. 660 mg/L.

En kop kaffe indeholder ca. 150 ml, så det vil sige, at der ca. er 99 mg koffein i en kop kaffe.

Kaffebonden Juan begynder dagen med at drikke 3 kopper kaffe (3x99=297 mg koffein). Indeholdet af koffein kan beskrives vha. en eksponentiel udvikling: y=a*b^x, hvor x er antal timer efter indtagelsen, y er koffeinindholdet (målt i mg) i kroppen, b (begyndelsesværdien) er mængden af indtaget koffein og a er fremskrivningsfaktoren.

Opskriv med de aktuelle tal den eksponentielle udvikling, som beskriver Juans koffeinindhold:

Håber der er nogen der kan hjælpe mig :) mvh Kristine