Matematik

Bestem a, så arealet af M er 0.4?

27. marts 2017 af kSchmidtN (Slettet) - Niveau: A-niveau

Har grublet over denne opgave i for lang tid. Håber I kan hjælpe.

Opgaven lyder: "To funktioner f og g er givet ved forskrifterne: f(x)=a^x og g(x)=x+1

hvor 1 < a < 2.

Graferne for f og g afgrænser i første kvadrant sammen med linjen med ligningen x=1 en punktmængde M, der har et areal.
Bestem a, så arealet af M er 0.4"

Den nedre grænse må altså være 1, men jeg kan ikke finde den øvre grænse, da den jo bestemmes af a, som man ikke kender. Jeg har prøvet at tage det ubestemte integrale af g(x)-f(x), da jeg på den måde kan isolere den øvre grænse, men Maple spytter en forkert værdi ud.

plz help

Svar #1
27. marts 2017 af kSchmidtN (Slettet)

Billede

Vedhæftet fil:Matematik.png

Svar #2
27. marts 2017 af kSchmidtN (Slettet)

Brugbart svar (2)

Svar #3
27. marts 2017 af Mathias7878

Nej, den øvre grænse er b=1 og den nedre a=0, fordi den afgrænses i første kvadrant. Da du nu kender grænserne og arealet af integralet kan du løse en ligning for at bestemme a.

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. marts 2017 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. marts 2017 af StoreNord

Hvordan kan en flade måles i " (tommer)?

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. marts 2017 af mathon

$\int_{0}^{1}\left (g(x)-f(x) \right )\mathrm{d}x=0,4$

$\int_{0}^{1}\left (x+1-a^x \right )\mathrm{d}x=0{,}4$

$\frac{1}{2}\cdot 1^2+1-\frac{1}{\ln(a)}\cdot a^1-\left ( \frac{1}{2}\cdot 0^2+0-\frac{1}{\ln(a)}\cdot a^0 \right ) =0{,}4$

$\frac{1}{2}+1-\frac{1}{\ln(a)}\cdot a+\frac{1}{\ln(a)} =0{,}4$

$1{,}1=\frac{a-1}{\ln(a)}$

a=1{,}20645

Brugbart svar (1)

Svar #7
28. marts 2017 af SuneChr

# 5
# 0 Anførelsestegn begynd:       "To funktioner f og g er givet ved forsk...
                                                             ...
       Anførelsestegn slut:              ... der har et areal. Bestem a, så arealet af M er 0.4"

Skriv et svar til: Bestem a, så arealet af M er 0.4?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.