Matematik
Sandsynlighed - Bayes regel
Der er begået et mord på Peter Bangsvej. I legligheden, hvor det foregik, er der fundet to blodspor. Det ene blodspor er af typen O, mens det andet er af typen AB. I den generelle befolkning har 60% typen O mens kun 2% har typen AB. Politiet har anholdt en mistænkt. Den mistænkte har fået taget sin blodprøve og den er O. Opgaven er at hjælpe politiet med at tyde denne oplysning.
1. Hvad er sandsynligheden for, at to blodspor er af type O og AB
2. Hvad er sandsynligheden for, givet en antagelse om, at den mistænkte har afgivet et af blodsporene, at blodspor nr. 2 er af typen AB?
3. Har oplysningen om typerne af de to blodspor øget eller mindsket sandsynligheden for, at den mistænktevar til stede og afsatte blodspor?
Jeg ved, at jeg på en eller anden måde nok til bruge Bayes regel, men jeg kan squ ikke lige se hvordan i denne her opgave... Nogen der kan hjælpe?
Svar #1
28. juni 2017 af fosfor
1. Der er 2 forsøg med 3 udfalg (O 60%, AB 2%, andet 38%). Dvs tag tætheden for multinomialfordelingen ved en succes til O og AB:
PDF(multinom(2, (0.6, 0.02, 0.038)), (1,1,0)) = 0.024
2. Det er givet at der er et O. Sandsynligheden for at det andet spor er AB findes som i 1. bare med 1. forsøg:
PDF(multinom(1, (0.6, 0.02, 0.038)), (0,1,0)) = 0.02
3. Lad A=mistænkt tilstede og afgav blod
Lad B=fundet AB og O på stedet
Bayes regel er P(A|B) = P(A) P(B|A)/P(B).
Det der bliver spurgt om er, om P(A|B) eller P(A) er størst. Det er nemt at se, da P(B) haves fra 1. og P(B|A) haves fra 2.
Skriv et svar til: Sandsynlighed - Bayes regel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.