Matematik

Bestem en ligning for tangenten

20. september 2017 af Mattheus2 - Niveau: B-niveau

Hejsa, jeg har et problem med en opgave, den skal løses i hånden skal det lige siges.

Håber i kan hjælpe mig, den lyder således;

En funktion f er givet ved f(x)=x^2+5x.
Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(4, f(4)).

Tak på forhånd :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. september 2017 af Mathias7878

f(x) = x^2+5x

f'(x) = 2x+5

a = f'(4) = 2*4+5 = 8+5 = 13

y = f(4) = 4^2+5*4 = 16+20 = 36

b = y-ax = 36-(13*4) = 36-52 = -16

y = 13x-16

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. september 2017 af fosfor

Tangentligning af f i P(x₀, f(x₀)) er

y = f'(x₀)*(x - x₀) + f(x₀)

Indsæt x₀=4, og skriv f' og f ud

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. september 2017 af Mathias7878

Eller benyt tangentens ligning:

y = f(x0)+f'(x0)*(x-x0)

f(x0) = f(4) = 4^2+5*4 = 16+20 = 36

f'(x0) = f'(4) = 2*4+5 = 8+5 = 13

dvs.

y = 36+13*x+(13*-4) = 13x -52+36 = 13x -16

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. september 2017 af Anders521

Hejsa,

#2 er standardmetoden for at bestemme tangentens ligning, men eftersom du har et polynomium at gøre med, kan du bruge en alternativ metode, som vist i den vedhæftede fil: her bruges der polynomiers division fremfor differentation.

Vedhæftet fil:Interesting.pdf

Skriv et svar til: Bestem en ligning for tangenten

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.