Matematik

Vektorer og vinkler

21. september 2017 af pinklife (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej!

Vedhæftet har jeg opgaven (det drejer sig om 3.) og et screenshot af det, jeg har opskrevet, hvor jeg ville bruge wordmats ligningløser til at finde t.

Mit wordmat gider altså ikke at samarbejde, og den går ned hver gang, jeg forsøger.

Er der nogen der kan hjælpe mig med, hvordan jeg kan finde frem til t på en anden måde?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2017-09-21 kl. 22.22.58.png

Svar #1
21. september 2017 af pinklife (Slettet)

Hov, jeg kunne ikke vedhæfte begge screenshots, så her er vedhæftet det udtryk, jeg har skrevet

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2017-09-21 kl. 22.24.49.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. september 2017 af mathon

Svar #3
21. september 2017 af pinklife (Slettet)

#2

Det er opgaven, ja....

Svar #4
21. september 2017 af pinklife (Slettet)

Please, det er det eneste jeg mangler :S

Brugbart svar (0)

Svar #5
21. september 2017 af mathon

$\small \overrightarrow{c}\cdot \overrightarrow{d}=\bigl(\begin{smallmatrix} 2\\(t-3) \end{smallmatrix}\bigr)\cdot \bigl(\begin{smallmatrix} (t+1)\\5 \end{smallmatrix}\bigr)=2(t+1)+(t-3)\cdot 5=7t-13$

$\small \small \left | \overrightarrow{c} \right |=\sqrt{2^2+(t-3)^2}$ $\small \small \left | \overrightarrow{d} \right |=\sqrt{(t+1)^2+5^2}$

$\small \cos(30^\circ)=\frac{{7t-13}}{\sqrt{4+(t-3)^2}\cdot \sqrt{(t+1)^2+25}}$

$\small \small\frac{\sqrt{3}}2{}=\frac{{7t-13}}{\sqrt{4+(t-3)^2}\cdot \sqrt{(t+1)^2+25}}$

$\small \small\left (\frac{\sqrt{3}}{2} \right )^2=\frac{{(7t-13)^2}}{\left(4+(t-3)^2\right)\cdot \left ((t+1)^2+25 \right )}$

Svar #6
21. september 2017 af pinklife (Slettet)

#5
   $\small \overrightarrow{c}\cdot \overrightarrow{d}=\bigl(\begin{smallmatrix} 2\\(t-3) \end{smallmatrix}\bigr)\cdot \bigl(\begin{smallmatrix} (t+1)\\5 \end{smallmatrix}\bigr)=2(t+1)+(t-3)\cdot 5=7t-13$

$\small \small \left | \overrightarrow{c} \right |=\sqrt{2^2+(t-3)^2}$    $\small \small \left | \overrightarrow{d} \right |=\sqrt{(t+1)^2+5^2}$

$\small \cos(30^\circ)=\frac{{7t-13}}{\sqrt{4+(t-3)^2}\cdot \sqrt{(t+1)^2+25}}$

$\small \small\frac{\sqrt{3}}2{}=\frac{{7t-13}}{\sqrt{4+(t-3)^2}\cdot \sqrt{(t+1)^2+25}}$

$\small \small\left (\frac{\sqrt{3}}{2} \right )^2=\frac{{(7t-13)^2}}{\left(4+(t-3)^2\right)\cdot \left ((t+1)^2+25 \right )}$

Det har jeg gjort, men når jeg forsøger at finde t, så vil mit cas ikke samarbejde, så jeg kan ikke finde t

Brugbart svar (0)

Svar #7
21. september 2017 af Anders521

Hejsa,

for at bestemme t skal dine vektorer være ortogonale i forhold til hinanden.

Brugbart svar (0)

Svar #8
22. september 2017 af mathon

#5 fortsat

som reduceres til:

$\small \small 3t^4-12t^3+81t^2-390t+1014=0$ som med CASberegning
giver:
$\small \small t=\left\{\begin{matrix} -5{.}66265\\-0{.}802784 \\3{.}6212 \\ 6{.}84424 \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #9
22. september 2017 af fosfor

#8 er ikke rigtigt, da kvadreringen introducerer ugyldige løsninger.

Det er kun t=3.62 og t=6.84 som gør at vinklen er 30

De to andre giver en vinkel på 150 grader eller hvis man betragter den store vinkel: 360 - 150 = 210 grader.

Vektorernes skæring i origo danner ikke et "kryds" som (uendelige) linjer der skærer hinanden og dermed også danner en vinkel med værdi 180-v

Brugbart svar (0)

Svar #10
22. september 2017 af Soeffi

#0. Løsning i TI-Nspire.

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2017-09-22 kl. 21.01.28.png

Svar #11
25. september 2017 af pinklife (Slettet)

Tak for hjælpen alle sammen. Nåede dog at aflevere opgaven inden jeg kunne læse jer svar.

Skriv et svar til: Vektorer og vinkler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.