Matematik

Ligning for plan

26. oktober 2023 af MikeCharlie - Niveau: A-niveau

Sidder med denne opgave og er kommet til den sidste delopgave, opgave e).

I rummet et følgende givet: Et punkt $A(4,0,3)$ , en plan $\alpha: 3x+2y-4z+12=0$ , samt en linje $l: \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{}=\begin{pmatrix}2\\-1\\1\end{}+t\cdot\begin{pmatrix}1\\2\\2\end{},t\in\mathbb{R}$

a) Bestem afstanden fra punktet $A$ til planen $\alpha$ .

b) Bestem afstanden fra punktet $A$ til linjen $l$ .

c) Bestem den spidse vinkel mellen linjen $l$ og planen $\alpha$ .

d) Bestem projektionen af retningsvektoren for linjen $l$ på planen $\alpha$ .

En plan $\beta$ indeholder punktet $A$ og er parallel med linjen $l$ og står vinkelret på planen $\alpha$ .

e) Bestem en ligning for planen $\beta$ .

Jeg har i delopgave d) bestemt vinklen mellem $l$ og $\alpha$ til $\approx3.55\degree$ , men begynder at tænke dette er forkert, idet jeg ikke kan finde en umiddelbar indgangsvinkel til sidste opgave. Hvis de to planer er vinkelrette, må vel nødvendigvis også $\vec{r_l}\parallel\vec{n_\alpha}$ ?

Har vedhæftet min hidtidige besvarelse under. På forhånd tak

Vedhæftet fil: Spm til studieportal.pdf

Brugbart svar (1)

Svar #1
26. oktober 2023 af peter lind

e)retningsvektoren for l og normalvektoren for α ligger begge i planen β, så deres krydsprodukt er normalvektor til β

Svar #2
26. oktober 2023 af MikeCharlie

Ahhh!! Selvfølgelig.

$\vec{n_\beta}=\vec{n_\alpha}\times\vec{r_l}=\begin{pmatrix} -12 \\ 10 \\ -4\end{pmatrix}$

Jeg får således $\beta$ 's ligning vha. $A$ som værende $\beta: -12(x-4)+10y-4(z-3)=0$

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. oktober 2023 af ringstedLC

#2 som kan omskrives til standardformen ved at gange ind i parenteserne.

Svar #4
26. oktober 2023 af MikeCharlie

Vil sensor have en præference til eksamen? Jeg synes denne form er at foretrække da jeg kan direkte aflæse både et punkt og en normalvektor

Brugbart svar (1)

Svar #5
26. oktober 2023 af ringstedLC

Sikkert. Ligninger bør ordnes og reduceres. Desuden fremgår punktet jo af opgaven.

Brugbart svar (1)

Svar #6
26. oktober 2023 af SuneChr

# 4
en sensor kan f.eks. være en elektrisk anordning, som regulerer lys, lyd, varme og meget andet,
en censor kan være tilstede under en eksamination, hvor elev og censor ikke kender hinanden.

Svar #7
26. oktober 2023 af MikeCharlie

Tak, Sune. Jeg mente selvfølgelig censor. Er jeg undskyldt hvis jeg siger dansk ikke er mit modersmål?

Brugbart svar (1)

Svar #8
27. oktober 2023 af ringstedLC

Både "sensor" og "censor" kommer af latin, så nej, her er der ingen kære mor.

Skriv et svar til: Ligning for plan

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.