Matematik

Bestem arealet og Beregn længden

18. januar kl. 10:00 af MagnusPins - Niveau: B-niveau

Hvordan vil jeg
f) Bestem arealet af cirkelafsnittet.
g) Beregn længden af linjestykket b.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2024-01-18 095823.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. januar kl. 11:16 af mathon

f) Arealet af cirkelafsnittet = arealet af cirkeludsnittet - arealet af centertrekanten.

g) b = 0.37

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. januar kl. 12:35 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #3
18. januar kl. 13:00 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllr}\textbf{f)}\\& \textup{N\aa r centervinklen er v}\\& \textup{og korden er }k\\&\textup{har du:}\\&& v=2\cdot \sin^{-1}\left ( \frac{\frac{k}{2}}{r} \right )=2\cdot \sin^{-1}\left ( \frac{0.85}{1.16135} \right )&=94.093\degree\\\\\\& \textup{Areal af cirkeludsnit:}&\frac{94.093}{360}\cdot \pi\cdot 1.16135^2&=1.10747\\\\&\textup{Areal af centertrekant:}&\frac{1}{2}\cdot 1.16135^2\cdot \sin\left (94.093\degree \right )&=\underline{0.67265}\\\\&\textup{Areal af cirkelafsnit:}&&0.43482 \end{}$

Svar #4
18. januar kl. 19:48 af MagnusPins

Hvordan kommer du frem til g?

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. januar kl. 10:14 af mathon

Regnes centervinklen $\small \textup{v}$ i radianer
haves:
$\small v=94.093\cdot \frac{\pi}{180}=1.64223$

og den "lille formel"
$\small \begin{array}{lllllll} \textup{Areal af cirkelafsnit:}\\&\frac{1}{2}r^2\cdot \left ( v-\sin(v) \right )=\\\\& \frac{1}{2}\cdot 1.16135^2\cdot \left ( 1.64223-\sin\left ( 1.64223 \right ) \right ) \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. januar kl. 10:49 af mathon

Rettelse:
$\small \small \begin{array}{lllllll}\textbf{g)}\\&& \sin(45\degree)=\frac{0.37}{b}\\\\&& b=\frac{0.37}{\sin(45\degree)}= \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. januar kl. 18:24 af ringstedLC

Vedhæftet fil:_0.png

Brugbart svar (0)

Svar #8
29. januar kl. 18:25 af ringstedLC

$\begin{align*} \frac{r-p}{\sin(w)}=\frac{r}{\sin\bigl(90^{\circ}+u\bigr)} &= \frac{r}{\sin\bigl(135^{\circ}\bigr)} \\ w &= \sin^{-1}\Bigl(\tfrac{r\,-\,p}{r}\cdot \sin\bigl(135^{\circ}\bigr)\!\Bigr) \\ \frac{b}{\sin\bigl(180^{\circ}-(135^{\circ}+w)\bigr)} &= \frac{r}{\sin\bigl(135^{\circ}\bigr)} \\ b &= \frac{r}{\sin\bigl(135^{\circ}\bigr)}\cdot \sin\biggl(\!45^{\circ}-\sin^{-1}\Bigl(\tfrac{r\,-\,p}{r}\cdot \sin\bigl(135^{\circ}\bigr)\!\Bigr)\!\biggr) \end{align*}$

Skriv et svar til: Bestem arealet og Beregn længden

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.