Matematik

Kombinatorik, Regning/Matematik, 8 skoleår, Opgave 7 Side 22, ( E. Skovbjerg og Å. Sørensen)

15. marts kl. 17:20 af ca10 - Niveau: 8. klasse

Opgave 7.

I et elevråd er der 6 drenge og 5 piger, og der skal vælges et idrætsudvalg på 5 medlemmer. På hvor mange måder kan udvalget sammensættes, hvis mindst 2 af medlemmerne skal være piger , og mindst 2 af medlemmerne skal være drenge?

Mit forsøg:

Anvender Pascals trekant

Drenge : ( n, p ) = ( 6 , 2 ) = 21

Piger: ( n , p ) = ( 5 , 2 ) = 15

21 • 15 = 315

Der er 315 måder udvalget kan sammensættes på.

I facitlisten side 39 er løsningen 1050 måder

( Se vedhæftede fil med opgaveteksten og facit. )

Mit spørgsmål er, hvordan bestemmer man hvor mange måder udvalget kan sammensættes på ?

På forhånd tak

Vedhæftet fil: Opgave 7.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
15. marts kl. 18:59 af AMelev

To ting:
1. Du er kommet et trin for langt ned ved aflæsningen i Pascals trekant K(6,2) = 15 og K(5,2) = 10

2. På din måde får du kun valgt 4, men der skulle vælges 5, så du skal vælge
(2 drenge og 3 piger) eller (3 drenge og 2 piger), når der skal være mindst 2 af hver.
Så skal du benytte multiplikationsprincippet ("Både-og ~ Gange") på de to parenteser og additionsprincippet ("Enten-eller ~ Plus"), så får du 15·10 + 20·10 = 350.

Hvordan man er kommet frem til svaret 1050, kan jeg ikke lige gennemskue.

Brugbart svar (1)

Svar #2
15. marts kl. 19:46 af ringstedLC

Du har beregnet antal sammensætninger af et udvalg med kun 4 medl. med en forkert aflæsning af Pascals trekant.

Der skal være 5 medlemmer, hvoraf det sidste medlems køn er ligegyldigt:

$\begin{align*} K\bigl(6,2\bigr)\cdot K\bigl(5,2\bigr)\cdot K\bigl((11-4),1\bigr) &= \frac{6!}{2!\;4!}\cdot \frac{5!}{2!\;3!}\cdot \frac{(11-4)!}{1!\;6!} \\ K\bigl(6,2\bigr)\cdot K\bigl(5,2\bigr)\cdot K\bigl(7,1\bigr) &= 1050 \end{align*}$

Svar #3
15. marts kl. 20:25 af ca10

Tak for svarene

Jeg ser nærmere på dem.

Brugbart svar (1)

Svar #4
15. marts kl. 21:12 af AMelev

Den holder ikke.
Hvis vi forestiller os et udvalg (d1, d2, p1, p2, p3) med 2 drenge og 3 piger, så er udvalget med p1 og p2 valgt først og p3 til sidst jo det samme udvalg som det med fx p1 og p3 valgt først og så p2 til sidst, men de tælles begge med i de 1050.
Samme probllemstilling, hvis der er 3 drenge.

Hvis udvælgelseskriterierne havde været: Der vælges 2 drenge og 2 piger, og så suppleres der med et femte medlem blandt de ikke-valgte, havde der været 1050 muligheder, men kriterierne lød på mindst 2 af hvert køn.

Svar #5
15. marts kl. 21:31 af ca10

Tak for svaret

Til Svar #4 Akelev

Jeg er ikke helt sikker på at jeg forstår du mener.

Kan du ikke, vise hvordan du vil løse opgave 7.

For jeg kan ikke løse opgave 7.

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #6
16. marts kl. 00:13 af ringstedLC

#4 Et tungtvejende argument som både forfatterne og jeg havde overset, tak!

Brugbart svar (1)

Svar #7
16. marts kl. 00:14 af ringstedLC

$\begin{align*} \Bigl(2\,\textup{d}\quad\;\;\,+\quad\;\; 3\,\textup{p}\Bigr)\;\; \textup{eller}\quad\; \Bigl(3\,\textup{d}\quad\;\;\;+\quad\; 2\,\textup{p}\Bigr)\quad\; &= \\ K(6,2)\quad\;\cdot\;\;\, K(5,3)\;\,+\quad\; K(6,3)\quad\;\cdot\;\, K(5,2)\quad &= \\ \frac{6!}{2!\;4!}\qquad\cdot\quad\; \frac{5!}{3!\;2!}\quad+\quad\;\;\;\frac{6!}{3!\;3!}\qquad\cdot\quad \frac{5!}{2!\;3!}\quad\;\, &= \\ \frac{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2}{2\cdot (4\cdot 3\cdot 2)}\cdot \frac{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2}{(3\cdot 2)\cdot 2} +\frac{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2}{(3\cdot 2)\cdot (3\cdot 2)}\cdot \frac{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2}{2\cdot (3\cdot 2)} &= \\ \frac{(6\cdot 5)\cdot (5\cdot 4\cdot 3)}{2\cdot (3\cdot 2)}\;\;+\qquad \frac{(6\cdot 5\cdot 4)\cdot (5\cdot 4)}{2\cdot (3\cdot 2)}\quad\;\;\; &= \\ 5\cdot (5\cdot 2\cdot 3)\quad\;\;+\qquad\quad\;\, 5\cdot 2\cdot (5\cdot 4)\qquad\;\; &= \\ 150\qquad\quad+\qquad\qquad\quad 200\qquad\qquad\;\, &= 350 \end{align*}$

Svar #8
16. marts kl. 09:50 af ca10

Tak for svarene

Til Svar # 4 AMelev og # 7 ringstedLC

Så må der være en fejl i facitlisten.

Skriv et svar til: Kombinatorik, Regning/Matematik, 8 skoleår, Opgave 7 Side 22, ( E. Skovbjerg og Å. Sørensen)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.