Virksomhedsøkonomi (VØ el. EØ)
Profitmaksimering mm
Jeg sidder med en opgave jeg har svært ved at knække. Der er to opgaver og jeg har nogle forslag til løsninger, men jeg synes ikke, at jeg kan få det til at stemme.
Først opgaverne:
En meget ambitiøst tænkende person, Peter, har med sin virksomhed, "Eneste Ene A/S", udryddet samtlige konkurrenter på det lokale marked for stokke.
Omkostningen for selskabet som funktion af mængden q (antal stokke) er givet ved:
C(q)=4q+100
Efterspørgslen på markedet er givet ved:
D(p)=500-2p
1)Peter tror i første omgang, at han skal maksimere sin omsætning for at stå så godt økonomisk som muligt. Hvad bliver hans profit, såfremt selskabet maksimerer omsætningen?
Mit første bud er at differentiere omkostningsfunktionen for at finde MC. Det giver så MC=4. Herefter sætter jeg MC=D og får at P=4 (selvfølgelig) og Q=248.
For at finde profitten siger jeg så TR-TC: TR=P*Q=4*248=992 minus TC=4*248+100=1092, hvilket giver en negativ profit på 100 - og det kan jo ikke passe.
Alternativt kan man sige P=MC=AC, hvor AC=TC/Q = 4Q+100/Q=4+100/Q
Det sætter jeg så lig med MC - dvs: 4+100/Q=4 => 12,5=Q
Herefter sætter jeg Q ind således: 4+100/12,5=12=P
Men hvad gør jeg nu???
2) En HA-studerende fortæller Peter, at produktionen og den tilhørende pris kan tilpasses, således at der tjenes flere penge. Hvor meget mere kan Peter tjene ved at optimere sin produktion og hvilken markedspris giver monopolet den optimale profit?
Her er mit bud, at monopolisten fordobler hældningen på efterspørgselskurven - altså: 500-4p.
Jeg starter så med at sætte den nye efterspørgselsfunktion lig med den oprindelige pris for at finde den nye mængde og jeg får nu at Q=124. Jeg indsætter så 124 i den oprindelige efterspørgselsfunktion og får, at prisen nu er: 500-2*124=252.
Det passer i hvert fald med, at prisen er steget og mængden faldet da det er et monopol, men hvordan beregner jeg profitten her? Er det "bare" TR_TC eller hvad??
Generelt forvirrer opgaven mig derved, at efterspørgselskurven indeholdet et p og ikke et q - hvordan omskriver jeg funktionen??
Håber, at nogen kan hjælpe med ovenstående
Svar #2
26. juni 2012 af Walras
Det vil nok bibringe lidt forståelse at starte ud mere struktureret.
1. Maksimer omsætningen (hvor den inverse efterspørgselskurve fremkommer ved at isolere P i efterspørgselskurven):
TR=Q*P=Q*(250-1/2Q)=250Q-1/2Q2,
der maksimeres ved
dTR/dQ=0 <=> 250-Q=0 <=> Q=250.
Profitten bliver dermed:
π(Q)=TR-TC=250Q-1/2Q2-(4Q+100),
hvor Q=250 indsættes for
π(Q)=250*250-1/2*250^2-4*250-100=30.150 kr.
2. Maksimer profitten:
π(Q)=TR-TC=250Q-1/2Q2-(4Q+100),
hvorfor
dπ(Q)/dQ=250-Q-4 <=> Q=244.
Han nedsætter således sit udbud, hvilket er fuldt ud i overensstemmelse med, hvad en monopolist altid.
Dermed:
π(Q)=250*244-1/2*244^2-4*244-100=30.156 kr.
Altså tjener han 6 kr mere ved at maksimere sin profit i stedet for sin omsætning.
REGN SELV EFTER. Jeg har sommerferie, så jeg gider ikke gennemgå beregningerne for sjuskefejl.
Svar #3
26. juni 2012 af Sendai (Slettet)
#2
Walras, af ren nysgerighed vil jeg gerne spørge, hvordan du kommer frem til det, jeg har markeret med fed.
1. Maksimer omsætningen (hvor den inverse efterspørgselskurve fremkommer ved at isolere P i efterspørgselskurven):
TR=Q*P=Q*(250-1/2Q)=250Q-1/2Q^2
Svar #4
26. juni 2012 af Walras
Som skrevet i parentesen står: isoler P i efterspørgselskurven, så:
D(P)=500-2P <=> 2P=500-Q <=> P=250-1/2Q,
hvorfor
Q*P=Q*(250-1/2Q)
Svar #5
26. juni 2012 af fallesen (Slettet)
Super - tak for svarene.
Det her havde jeg aldrig selv fundet ud af. Synes ikke, at teoribogen (Pindick) er meget bevendt mht opgaveløsning.....
Så er det jo fedt med et forum som dette
Svar #6
26. juni 2012 af fallesen (Slettet)
Har netop anvendt ovenstående metode til at løse endnu en opgave fra samme sæt - nu er jeg med ;-)
Så endnu engang: 1000 tak for metoden/fremgangsmåden
Svar #7
27. juni 2012 af Walras
Det er bare en simpel version af Cournot-konkurrence med én virksomhed, der har fuldstændig markedspower. Men fint, at du kunne bruge det. Husk at bruge "brugbar"-tasten, det er derfor, den er her. :-)
Svar #8
03. juli 2012 af fallesen (Slettet)
@Walras: jeg har siddet og arbejdet lidt med opgaven - og som nævnt brugt metoden i andre sammenhænge.
I den forbindelse har jeg et spørgsmål (lidt i forlængelse af Sendai):
Når du isolerer P i efterspørgselskurven, hvor kommer q så fra? (jeg er med på, at q er invers, hvorfor der skal minus foran).
Det jeg tænker er, at q kommer fra udbudsfunktionen, men umiddelbart ville jeg anvende det differentierede udtryk for 4q+100 som jo er 4. Så hvorfor anvendes q og ikke 4?
Svar #9
03. juli 2012 af Walras
#8 Du skal blot indse, at der altid efterspørges en mængde, Q. På den måde ved du, at efterspørgslen D(p)=500-2p er efterspørgslen efter Q, og du ved da, at D(p)=Q må være gældende. Derved Q=500-2P, der bliver til P=250-1/2Q.
Svar #11
06. juli 2012 af fallesen (Slettet)
Så er jeg her igen:
Det sidste spørgsmål i denne opgave lyder sådan her:
Såfremt Peter med held kan anvende prisdiskrimination af 1. grad, hvad bliver så den udbudte mængde stokke på markedet, og hvad bliver Peters nye profit?
Nu har jeg læst afsnittet i vores teoribog (pindick) og der står faktisk, at man i den situation blot får: D-MC (altså demand minus MC). Som sædvanligt er der ingen brugbare eksempler, så hvad gør man?
Min tanke er, at man tager den inverse efterspørgselsfunktion og trækker MC fra. I givet fald får man:
500-2p-4
Efterfølgende kan man finde TR og så profitmaksimere (og i processen finde Q) - men er det det man skal?
Gode råd modtages med kyshånd
Svar #12
06. juli 2012 af Walras
Hvis du blot skal finde hans profit, kan du med rette benytte, at dette netop svarer til det fulde consumer surplus, CS, som prisdiskriminatoren opsuger.
Hvis vi altså har den inverse efterspørgsel P=250-1/2Q, og MC=4 (differentier c(Q)), da kan du tegne scenariet. Udregn nu arealet af trekanten, og du har så profitten.
Under normale omstændigheder ville vi bruge integralregning, men med linære efterspørgselskurver og MC-kurver virker det nemmere med almindelig geometriske udregninger.
Skriv et svar til: Profitmaksimering mm
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.