Lagrange-optimering

1. Det kan jeg ikke få til at stemme. Omkostninger 9*200+40*300≠ 13000. 2*9^0,5*40 ≠ 240

2. Der er ingen grund til at bruge Lagrange til det. Du har  K*200+L*300 = 9*200+40*300

Isoler enten K eller L fra den ligning og sæt det ind i i formlen for q. Du har nu en funktion af en variabel, som du kan finde optimum for ved at differentiere.

3. Du kender her q. Isoler K eller L fra denne ligningen og sæt resultatet ind i formlen for omkostninger. Du har så igen en funktion af en variabel, som du kan optimere på normal måde.

#1: Tror ligningen for q, skal læses:

q = 2*L*K^0.5

Så bliver q i spm. 1:

q = 2*40*9^0.5 = 240

1) Du har ret - det giver jo 13.800 og 360

2) Som jeg ser det er både K og L jo sådan set allerede isoleret. Jeg får jo fx at vide, at K=9. Mener du så, at jeg skal indsætte 9 i formlen for Q på denne måde: 2*9^0.5L => 18^0.5L og så differentiere den? I givet fald bliver det så vidt jeg lige hurtigt kan regne ud bare 18^0.5 - er det korrekt?

Jeg kigger lig på 3 og vender tilbage hvis jeg har spørgsmål

Det er i opgave 1. at K = 9. I opgave 2 og 3 skal du ændre på forudsætningerne så du får en bedre fortjeneste. I opgave 2 skal omkostningerne være det samme som i opgave 1. I opgave 3 skal der produceres lige så meget som i 1.

I opgave 2 skal der så gælde at 200*K+300*L = 13.800 I opgave 3 skal der så gælde at 2*L*K^½ = 240

I opgave 2 er det nok nemmest at isolere L og sætte det ind i formlen for q.  I opgave 3 er det nok ret ligegyldigt om du isolerer K eller L i formlen for q

Årsagen til, at det virker så svært, er, at der regnes med utrolig lille stringens. Opskriv nu forudsætningerne for beregningerne og lær, hvad ligninger kaldes, så er det altså nemmere at få overblik over, hvad der laves.

I spørgsmål 2 er det naturligt at benytte Lagrange, fordi spørgsmålet går ud på at maksimere produktionen under bibetingelsen af en omkostningsfunktion. I den anledning vil det være naturligt at tegne isocost-linierne (iso=ens, cost=omkostninger) og se, hvornår disse tangerer produktionsfunktionen, for det er i netop dette punkt, at produktionen er maksimeret. Det er netop dette punkt, som fremfindes ved Lagrange, og det bør vises både algebraisk såvel grafisk.

Denne type opgaver er indledende opgaver til lange ligningssystemer, så det er en fordel at lære det på stringet vis. Det er muligt, at der "blot indsættes" i dette tilfælde, men sådan fortsætter det altså ikke. Det er også derfor, at det kan være rart at benytte Lagrange, selv om der findes lettere metoder i disse "trivielle" opgaver, for det er en øvelse, som er meget relevant, når niveauet hæves betragteligt.

Hvis der absolut skal bruges lagrange er din lagrangefunktion forkert i spørgsmål 2. Restriktionen bliver 200*K+300*L - 13.800 = 0 så lagrangefunktionen bliver q(K,L)-λ(200*K+300*L - 13.800)

Du kan iøvrigt også bruge lagrange på spørgsmål 3

Tak for svarene - jeg synes virkelig jeg lærer noget her (ingen sarkasme eller ironi her)

@Walras: enig mht stringens - jeg synes nu bare ikke vores undervisere (HA almen, SDU Esbjerg) har været fandens stringente. Dertil kommer, at jeg aldrig har lært lagrange - det kom bare ind fra højre uden nærmere introduktion.

Har selv mat B og der er lagrange i hvert fald ikke en del af pensum, har derfor selv købt et par bøger om emnet som jeg arbejder med nu.

Mht selve opgaven så skal den vel se sådan ud:

2K^0,5 L-λ(200*K+300*L - 13.800)

ja; men med den uddannelse er det ret sikkert at opgavestilleren ikke er tænkt på at bruge lagrange, så brug metoden med at reducere antal variable som angivet i #1

Nu har jeg selv lige afsluttet HA.Almen på AU, BSS. Der anvendte vi også Lagrange i matematik til optimering. Jeg ville , hvis jeg var dig, gøre som Walras anbefaler. 

Walras er "the man", så jeg gør helt sikkert som han anbefaler. Jeg er nu også helt sikker på, at vores undervisere vil have os til at anvende lagrange i denne opgave