Studieretningsprojekt/-opgave (SRP/SRO)
Udledning af forsimpel version af Bragg kurven
Det er med en alfapartikel.
Opskriv hvordan partiklens kinetiske energi (E) afhænger af dens hastighed(v) (Er afhængig fordi jo højere hastigheden er jo højere skal arbejdet være)
Antag energitabet pr længde, der kaldes stopping power, er proportional med 1/(v^2) .Omskriv dette, så stopping power er en funktion af E- stopping power kaldes så S(E)
S(E)=k*(1/v^2)
Stopping power er generelt givet som S(E)=- ((dE)/(dx)) hvor x er afstanden partiklen har bevæget sig. Hvorfor er det rigtigt?
k*(1/v^2)=-((dE)/(dx))
S(E)=-((dE)/(dx)) er rigtigt fordi den numeriske værdi og enheder skal være identiske, derfor er der sat et minus foran så s bliver positv
-Her efter går jeg så i stå
Opstil en diffentialligning for funktion E(x).
Løs denne differentialligning analystisk(med bogstaver)- uden brug af computerprogram.
Lav en graf af S(E)
Der er noget galt. Partiklen kan kun tabe energi så længe der er noget. Udregn grænsen for hvor langt ind der er energi i partiklen, altså for hvilkenx (kaldet x_max),er al energi væk?
Tegn nu grafen for S(E)- men kun for x=0 til x=x_max
- Jeg skal aflever min SRP på fredag det ville være fedt med nogle hurtige svar, da det er det eneste jeg snart mangler at lave
Svar #1
19. december 2012 af Jerslev (Slettet)
#0: Du bør nok lave et mere fysisk argument på, hvorfor S(E) = -dE/dx.
Mht. dit spørgsmål.
Du har, at
-dE/dx = S(E) = k/v^2
Svar #2
19. december 2012 af CamillaChrstoffersen94 (Slettet)
Jeg kan bare ikke se hvad det ellers kunne være :/
Svar #6
20. december 2012 af CamillaChrstoffersen94 (Slettet)
Hvad begrundelsen ellerskunne være til at det skulle være rigtigt for S(E)= ((dE)/dx)?
Svar #7
20. december 2012 af CamillaChrstoffersen94 (Slettet)
k*1/(2E⁄m)=-dE/dx, dette kan omskrives ved at sige:
k*1/(2E⁄m)+dE/dx=0↔dE/dx=- k*1/(2E⁄m).
Så her har vi at dE/dx=E^' (x)=- k*1/(2E⁄m).
Den skal så løses så den bliver til E(x). For at løse den skal jeg bruge separation af de variable, som ser sådan her ud
dy/dx=h(x)g(y), hvor h(x) kan være en konstant. Derefter skal man bruge denne form:
∫1/g(y) dy=∫h(x)dx .
Vores formel var dE/dx=- k*1/(2E⁄m). Så vi kan lave to nye funktioner. h(x)=-k ,g(E)=M/2E, som bliver indsat i formlen overfor.
∫1/(M/2E) dE=∫¦?-k dx↔ ∫2E/M dE=∫-k dx .
Så skal de to sider integreres på højre siden bruger jeg reglen, a=ax+b
2E/M=-k*x.
På venstre side bruger jeg regnereglen, 2x=x2.
E^2/M=-k*x↔E^2=-k*x*m↔E=√(-k*x*m).
Svar #8
20. december 2012 af Jerslev (Slettet)
#6: Enhedsargumenter er bare ikke særlig "gode" - du skal nærmere tænke over, hvad der sker med energien efter passage af længde x.
#7: Ser da også ganske fornuftigt ud. Jeg er dog lidt bekymret over dit minus under kvadratroden, men det går nok.
Svar #9
20. december 2012 af CamillaChrstoffersen94 (Slettet)
Er det x-aksen du mener?
For når den gør det bliver den jo negativ.
Da det er jo ikke rigtig godt med et minus under den, da det altid er positive tal, men kan jeg bare fjerne minuset?
Svar #10
20. december 2012 af CamillaChrstoffersen94 (Slettet)
Jeg mangler en konstant så E(x)=√-k*x*m+b
når jeg så skal finde E(0)= √b og så forsvinder det der - k
Svar #11
20. december 2012 af Jerslev (Slettet)
#10: Korrekt, men for god ordens skyld bør du nok sætte paranteser, så der står, at
E(x) = sqrt(-k*x*m+b).
Svar #12
20. december 2012 af Singlefyren (Slettet)
alfapartikel... er det noget med fission og henfald? Kan man mon bruge E(0) = Δmfission*c2 ?
Svar #14
20. december 2012 af CamillaChrstoffersen94 (Slettet)
nu skal jeg tegne den der graf, men jeg ved ikke hvordan jeg gør.
Svar #15
20. december 2012 af Jerslev (Slettet)
#14: Du kender nu S(E), så den skal du plotte. Lav en graf, hvor du har E ud af x-aksen og S(E) på af y-aksen.
Svar #18
20. december 2012 af CamillaChrstoffersen94 (Slettet)
Men kender jo ingen af de variabler hverken k,m eller b og jeg ved ikke hvordan jeg skal regne dem ud
Svar #19
20. december 2012 af Jerslev (Slettet)
#18: m er massen af en alfa-partikel. k og b kan du vel finde ud fra begyndelsesværdier.
Svar #20
21. december 2012 af Singlefyren (Slettet)
http://da.wikipedia.org/wiki/Alfahenfald , så kan du ihvertfald finde b. (selvom den nok varierer lidt.)
k har jeg ingen anelse om hvordan du skal finde. Måske eksperimentelt, eller hvis der står noget i din opgave?
Skriv et svar til: Udledning af forsimpel version af Bragg kurven
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.