Opgave 5 99-8-4V

Hej.

Med hensyn til redegørelsen, skal du tænke på at den måde forskriften er sat op, er ved at regne rumfanget ud hvis det var en cylinder med højde 5, og derefter trække rumfanget af det overskydende rundt om halvkuglen.

Du finder altså først rumfanget af en cylinder med højde 5. dvs:
5*pi*r^2
og derefter trække det overskydende fra rundt om kuglen.
Kigger du på cylinderen rundt om halvkuglen, får du: pi*r^2*r da højden er lig med radius, vi trækker nu halvkuglens rumfang fra:
pi*r^3 - ½*4/3*pi*r^3 = -1/3*pi*r^3.
Dette skulle trækkes fra cylinderen med højden 5, og du får:
V = 5*pi*r^2 - 1/3*pi*r^3
Du har dermed redegjort for det.

Med hensyn til den sidste skal du bare diferentier V, finde nulpunkter og lave fortegnsvariation osv. du ved jo godt går V' fra + til 0 til - er der maksimum her...

Håber det hjalp ellers skriv

Hej... Og 1000-tak for hjælpen... Jeg ved ikke helt hvordan jeg differantierer V

du differentier V med hensyn til r, præcis som hvis der stod x

V = 5(pi)r^2-1/3(pi)r^3

V' = (2*5*pi*r)-(3*1/3*pi*r^2)

Denne sætter du nu lig 0 og finder r. husk at r ligger mellem 0 og 3 så får du løsninger der ikke ligger i dette interval kasser dem.