1. ordens ikke homogen differensligning

#0 sæt

da haves (lidt hurtigt regnet)

Hej Dynin, mange tak!

Spørgsmålet er også oprettet her: https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=782424&goto=782473#782473

 Ligningen er nu løst tror jeg nok, mangler feedback i den anden tråd.

-avl

 Hvordan får du lavet λ(γ^(t-1)+....+γ+1)  om til λ((1-y^t)/(1-y))?

Mvh avl

#3 da γ^t-1+....+γ+1=(1-γ^t)/(1-γ) er λ(γ^t-1+....+γ+1)=λ(1-γ^t)/(1-γ) ... var det svar nok eller er det beviset for det første du mangler?

 Er det bare en regneregel? Er det nemt at bevise denne regneregel?

Er det korrekt antaget at en løsning på P_t der bygger på rækker, er en løsning der ikke er på lukket form, mens den du finder frem til i #1 er en løsning på lukket form.

P_t=((a-α)/b)[1+(-β/b)+(-β/b)^2+?+(-β/b)^(t-1) ]+(-β/b)^t P_0

Det med fed er vel en række, og en løsning der ikke er på lukket form?

Yderligere vil jeg gerne benytte induktion til at bevise min generelle formel (den du finder frem til i #1). Det induktionsbevis jeg kan lave, vil være et hvor jeg sætter hvad lig med hvad?

-mvh avl

#5 det er let at bevise at γ^t-1+....+γ+1=(1-γ^t)/(1-γ) ... vil du se det?

Det med fed er en sum og ikke en række ... det er først når der er uendelig mange led i summen, at denne kaldes en række.

Hvis du vil bruge induktion (som er overkill IMO ... du bør faktisk bare lave lidt flere regninger i #1) så skal du bare vise

1. P₁=γP₀+λ

2. Under antagelsen at P_n=γⁿP₀+λ(1-γⁿ)/(1-γ) vise at P_n+1=γⁿ⁺¹P₀+λ(1-γⁿ⁺¹)/(1-γ) hvilket jo er oplagt når man bare skriver P_n=γⁿP₀+λ(γ^n-1+....+γ+1) og bruger definitionen ...

#6

Du må meget undskylde hvis jeg virker meget tungnem, men skal jeg ikke have et andet udtryk at sætte lig med P_1? Fx det jeg har fundet tidligere ved at summere op? Sådan så at det bliver:
 (et andet udtryk, end bare den eksplicit udtrykte P_1)=γP0+λ

mvh

#7 du vil vise det med induktion ikk? Så skal du gennem et basisskridt og et induktionsskridt se evt http://da.wikipedia.org/wiki/Induktion_(matematik) men igen syntes jeg at bruge induktion er overflødigt :/ da regningen i #1 giver hele svaret ...

 Ja okay... Det er temmelig overflødeligt så. Har du en idé til hvordan jeg kan hæve min opgave? Koble noget ekstra analyse/bevis på denne funktion for ligevægtprisen i perioden t?

#9 vis at γ^t-1+....+γ+1=(1-γ^t)/(1-γ) ... og ja ekstra analyse for ligevægtsprisen på funktionen lyder som en god ide hvis du kan [dertil kan jeg dog ikke være behjælpelig :/]