Matematik
Maksimum/minimum for f(x,y)
Spørgsmålet (se vedhæftet fil) er dog på engelsk, da jeg lærer fra en amerikansk bog.
Med mine bedste hilsner,
Jeg glemte at spørge: Er den parameterisering jeg har valgt for f(x,y) god og solid nok?
Svar #1
15. august 2014 af Andersen11 (Slettet)
På randen har man
f(x,y) = cos(t)·sin(t) - sin2(t)
= (1/2)·(sin(2t) + cos(2t) - 1) ,
så
d/dt(f(x,y)) = cos(2t) - sin(2t)
Benyt generelt, at
sin(2t) = 2·sin(t)·cos(t), og
cos(2t) = cos2(t) - sin2(t) = 2·cos2(t) - 1 = 1 - 2·sin2(t) .
Svar #3
15. august 2014 af Andersen11 (Slettet)
I øvrigt har man på randen
f(x,y) = cos(t)·sin(t) - sin2(t)
= (1/2)·(sin(2t) + cos(2t) - 1)
=((√2)/2)·sin(2t + π/4) - (1/2) , t ∈ [0;2π[ ,
så opgaven er nu reduceret til at finde minimum og maksimum for en simpel sinusfunktion.
Skriv et svar til: Maksimum/minimum for f(x,y)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.