Matematik

Grænseværdi

18. august 2014 af Ibo199 - Niveau: Universitet/Videregående

Se venligst vedhæft (meget kort opgave).

Vedhæftet fil: TilStudieportalen18-8-2014.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. august 2014 af SuneChr

Tæller og nævner er af samme grad som højeste potens.
Forholdet mellem koefficienterne hertil er grænseværdien for brøken for x → ∞

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. august 2014 af LeonhardEuler

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. august 2014 af Andersen11 (Slettet)

Nej, det er ikke korrekt. Divider tæller og nævner med x² , og foretag så grænseovergangen.

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. august 2014 af LeonhardEuler

#3 Hvorfor kan man ikke foretage grænseovergangen på den form?

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. august 2014 af Andersen11 (Slettet)

Fordi "-∞/∞" ikke har nogen mening.

Ved at dividere tæller og nævner med x² , får tæller og nævner hver en form, der har en endelig (fra 0 forskellig) grænseværdi for x → ∞ , og kvotienten har derfor en meningsfuld grænseværdi.

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. august 2014 af AskTheAfghan

Du må omskrive brøken ved at forkorte med x², der har den største potens i dette udtryk, før du kan konkludere resultatet.

Svar #7
18. august 2014 af Ibo199

Kan man benytte sig af l'Hôpital' sætning? Jeg får -5/3

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. august 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ja, det kan man. Da tæller og nævner er polynomier af samme grad, er det simpleste at forkorte brøkerne med monomiet af højest grad, x² .

Svar #9
18. august 2014 af Ibo199

Tak, det er jeg glad for at høre.

Brugbart svar (0)

Svar #10
18. august 2014 af BadBoyBard (Slettet)

#7: Du har et "Limits at Infinity" scenario her. Du har jo, at:

$\lim_{x->00}\frac{-5x^2+3}{3x^2-5x}$

Det, du skal gøre i en situation som denne er, at dividere med "the highest power", i det her tilfælde x².

Husk, at hvis du har en grænseværdi på denne form:

$\lim_{x->00}\frac{\frac{-5x^2}{x^2}+\frac{3}{x^2}}{\frac{3x^2}{x^2}-\frac{5x}{x^2}}$

Kan du dividere hvert led i din grænseværdi med "the highest power". I dette tilfælde x². Hvis du gør dette, får du:

$\lim_{x->00}\frac{-5+0}{3+0}$

Derfor:

$\lim_{x->00}\frac{-5x^2+3}{3x^2-5x}=\frac{-5}{3}$

Giver dette mening? L'Hospitals regl kunne også bruges i dette tilfælde.

Bard

Brugbart svar (0)

Svar #11
18. august 2014 af BadBoyBard (Slettet)

P.s. Grunden til, at du får +0 i både nævner og tæller er fordi:

$\lim_{x->00}\frac{n}{x^n} = 0$

Hvis n er et reelt helt tal. Derfor vil f.eks.:

$\lim_{x->00}\frac{4}{x^2}=0$

Svar #12
18. august 2014 af Ibo199

#10 samt 11.

Det er jeg med på. Mange tak.

Brugbart svar (0)

Svar #13
18. august 2014 af Andersen11 (Slettet)

#11

Det forudsætter, at n er et positivt tal .

Skriv et svar til: Grænseværdi

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.