Differentialligning?

Sæt y = c hvor c er en konstant. Find y'(t) og se om der en c værdi, der gør højre side til at være y'(t)

Alternativt kan man gætte lidt.

Ser opgave 1 og 2 ellers rigtigt ud?

#2

Det er ikke rigtigt i Opg 1. Bemærk, at P(t) er en stamfunktion til funktionen p(t) , der er koefficientfunktionen til y(t) i differentialligningen. Da p(t) = 5t³ , er P(t) = ∫ p(t) dt . Bemærk også, at q(t) = -6t³ . Det ser ud til, at du har smidt fortegnet for q(t) væk.

I mellemregningerne i Opg 2 er det forkert at skrive, at t⁷ = t⁸/8 , og at y² = -1/y² .

#3

Så vil P(t)=5t^4/4

og jeg er ikke med på hvilken fortegn jeg har smidt væk?

Hvordan skulle jeg ellers havde skrevet det i mellemregningerne?

#4

Ja, det er korrekt for P(t) . Man har q(t) = -6t³ , og derfor er

        y(t) = e^-P(t) · (∫ e^P(t) · q(t) dt + C)

               = e^{-(5/4)t^4} · (-∫ e^{(5/4)t^4} · 6t³ dt + C)

Benyt substitution  u = t⁴ , du = 4t³ dt, så vi fortsætter

               = e^{-(5/4)t^4} · (-∫ e^(5/4)u · (3/2) du + C)

               = e^{-(5/4)t^4} · (-(3/2)·(4/5)·e^(5/4)u + C)

               = -(6/5) + C·e^{-(5/4)t^4}