Matematik

Lineær afbildning

09. november 2015 af SødeBløde - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg har nogle spørgsmål mht lineær afbildning.

Spørgsmål:

1. Hvis man har fået givet fx f(e₁)=(1,2,3) , f(e₂)=(4,5,6) , f(e₃)=(7,8,9) og der yderligere står at e=(e₁,e₂,e₃). Er afbildningsmatricen for f mht e så:

eFe=<1,2,3|4,5,6|7,8,9>

2. Hvordan finder man dimensionen af billedrummet $f(\mathbb{R}^3)$ når $f:\mathbb{R}^3\rightarrow \mathbb{R}^3$ ?

3. Når man får givet nogle nye vektorer og skal gør rede for om det nye vektorsæt er basis for $\mathbb{R}^3$ , skal man vel ikke kun vise om den er lineær uafhængig?

4.Hvordan viser man om en vektor er basis for ker(f)? Skal man ikke bare sætte vektoren u ind i matricen og se om det giver 0?

5. Jeg har fået givet en ny vektor kaldet v og skal opskrive f(v) som en linarkombination af basisvektorerne i basis e, skal jeg så ikke opskrive en ligningssystem med v som højreside og Gausse den?

Håber de kan forståes? Ellers skal jeg nok uddybe :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
09. november 2015 af peter lind

1. Hvis du dermed mener at de første 3 tal angiver første søjle i matricen, de næst 3 tal anden søjle i matricen og de 3 sidste tal den sidste søjle i matricen så jo

2. Undersøg om determinanten for den fundne matrix er forskallig fra 0. Er den det er billedrummet 3 dimensionalt. Hvis ikke 3 dimensional undersøg om to af vektorerne er lineært uafhængig er de det er rummet 2 dimensionelt

3. ja

4. Hvis kernen er 1 dimensionalt skal du blot finde en egentlig vektor i kernen

5. Brug lineariteten på definitionen af f(x)

Skriv et svar til: Lineær afbildning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.