Matematik

Optimering - kræmmerhus

12. januar 2016 af Julie03 - Niveau: B-niveau

Hej,

Jeg er stødt ind i nogle problemer med en optimeringsopgave. Det handler om et kræmmerhus, der skal kunne rumme 1L. I opgaven henvises der til en tidligere opgave, der handlede om en cylinder der også skulle rumme 1L - henvisningen siger bare, at man skal gøre det samme i denne opgave med kræmmerhuset.

Eftersom det er kræmmerhus, må det have form som en kegle. Jeg har derfor fundet formlen for rumfanget, som er V = 1/3πr²?=1000

Herefter har jeg isoleret h og fået h = 1000/(1/3πr²?).

Nu ville jeg finde en formel for overfladearealet. Den krumme overflade = πrs og låget = πr^?2?.

Det er nu jeg løber ind i problemerne, for i den opgave der henvises til, skal man indsætte udtrykket for h i formlen, men der er intet h i formlen. Jeg har nok lavet noget forkert, men jeg ved ikke hvad og hvorfor?

?Jeg håber, der er nogen, der kan hjælpe mig. Tak! :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. januar 2016 af mathon

$V_{kegle}=\frac{\pi }{3}\cdot r^2\cdot h$

$h=\frac{3\cdot V_{kegle}}{\pi\cdot r^2 }$

$O(r,h)=\pi \cdot r\cdot \sqrt{r^2+h^2}$

$O(r)=\pi \cdot r\cdot \sqrt{r^2+\frac{{9\cdot V_{kegle}}^2}{\pi ^2\cdot r^4}}$

Svar #2
12. januar 2016 af Julie03

Tak skal du have, men jeg er ikke helt sikker på, at jeg forstår det... Hvordan kommer kvadratroden pludselig med? :-)

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. januar 2016 af mathon

…fordi for kræmmerhusets sidelinie
gælder:

s^2=r^2+h^2

$s=\sqrt{r^2+h^2}$

Svar #4
12. januar 2016 af Julie03

Nåå, det begynder så småt at give mening... Men hvorfor hedder den s² for jeg kan kun se den som s i den krumme overflade O = πrs ???

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. januar 2016 af mathon

…fordi , og
er sider i en retvinklet trekant med som hypotenuse-
Pythagoras giver da:
s^2=r^2+h^2

Svar #6
12. januar 2016 af Julie03

Selvfølgelig - det giver rigtig god mening. Mange tak skal du have!

I min opgave står der, at jeg skal gøre som i en anden opgave med en cylinder med låg. Betyder det så, at jeg skal medregne et låg til kræmmerhuset, der så er πr² der skal med i formlen for overfladearealet?

Brugbart svar (0)

Svar #7
12. januar 2016 af mathon

Hvis du forestiller dig keglen klippet op langs
har du et cirkeludsnit med radius og buelængde $2\pi r$ .

Keglefladens areal
er derfor brøkdelen
$\frac{2\pi r}{2\pi s}=\frac{r}{s}$ af hele cirklen med arealet $\pi \cdot s^2$

dvs
$O(r,h)=\frac{r}{s}\cdot \pi \cdot s^2=\pi \cdot r\cdot s=\pi \cdot r\cdot \sqrt{r^2+h^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. januar 2016 af mathon

Når man taler om et "kræmmerhus", betyder det et (hastigt) foldet stykke papir (med "godter").

Så bruger opgaveteksten ikke udtrykkeligt udtrykket 'et kræmmerhus med låg', er det uden låg.

Svar #9
12. januar 2016 af Julie03

Det giver mening for mig nu. Mange tak for din store hjælp! :-)

Skriv et svar til: Optimering - kræmmerhus

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.